எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்

ஒளியின் அலைப்பண்பு (Wave nature of light) - எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள் 

எடுத்துக்காட்டு 6.23

சோடிய ஆவிவிளக்கிலிருந்து வெளிவரும் ஒளியின் அலைநீளம் வெற்றிடத்தில் 5893Å. இந்த ஒளி 1.33 ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட நீரின் வழியே செல்லும்போது பின்வருவனவற்றைக் காண்க (அ) அலைநீளம், (ஆ) திசைவேகம் மற்றும் (இ) அதிர்வெண்

தீர்வு

வெற்றிடத்தின் ஒளிவிலகல் எண், n1 = 1

வெற்றிடத்தில் சோடிய ஒளியின் அலை நீளம், λ1, = 5893 Å

வெற்றிடத்தில் ஒளியின் திசைவேகம், c = 3 × 108 ms-1

தண்ணீரின் ஒளிவிலகல் எண், n2 = 1.33

தண்ணீரில் சோடிய ஒளியின் அலைநீளம் λ2 மற்றும்

தண்ணீரில் சோடிய ஒளியின் திசைவேகம், v2, என்க.

(அ) அலைநீளத்தையும் ஒளிவிலகல் எண்ணையும் தொடர்புபடுத்தும் சமன்பாடு,

(ஆ) திசை வேகத்தையும், ஒளிவிலகல் எண்ணையும் தொடர்புபடுத்தும் சமன்பாடு,

 (இ) வெற்றிடத்தில் சோடிய ஒளியின் அதிர்வெண்

ஊடகத்தைப் பொருத்து அதிர்வெண்மாறாது என்பதை மேற்கண்ட முடிவுகள் உணர்த்துகின்றன.

குறுக்கீட்டு விளைவு (Interference) - எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்

எடுத்துக்காட்டு 6.24

5 அலகு மற்றும் 3 அலகு வீச்சுகள் கொண்ட இரண்டு ஒளிமூலங்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று மேற்பொருந்துகின்றன. அவற்றின் பெரும மற்றும் சிறும ஒளிச்செறிவுகளுக்கு இடையேயான விகிதத்தைக் காண்க.

தீர்வு

வீச்சுகள், a1 = 5, a2 = 3

தொகுபயன் வீச்சு,

எடுத்துக்காட்டு 6.25

சமவீச்சு கொண்ட இரண்டு ஒளி மூலங்கள் குறுக்கீட்டு விளைவை ஏற்படுத்துகின்றன. பெரும மற்றும் சிறும ஒளிச்செறிவுகளுக்கு இடையேயுள்ள விகிதத்தைக் காண்க.

தீர்வு

ஒளியின் வீச்சினை a என்க.

ஒளிச் செறிவு, I ∝ 4a2 cos2 (Ø/2)

அல்லது I = 4I0 cos2 (Ø/2)

பின்வரும் நிபந்தனையின்படி, தொகுபயன் ஒளிச்செறிவு பெருமமாகும்.

பின்வரும் நிபந்தனையின்படி, தொகுபயன் வீச்சு சிறுமமாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 6.26

I0 ஒளிச்செறிவு கொண்ட இரண்டு ஒளி மூலங்கள் உள்ளன. இவ்விரண்டு ஒளி அலைகளுக்கிடையேயான கட்டவேறுபாடு π/3 ஆக உள்ள புள்ளியில், தொகுப்பயன் ஒளிச்செறிவைக் காண்க.

தீர்வு

ஒளிமூலங்களின் ஒளிச்செறிவு  I0

தொகுபயன் ஒளிச்செறிவு, I = 4 I0 cos2 (Ø/2)

கட்டவேறுபாடு, Ø = π /3யாக உள்ள புள்ளியில் தொகுபயன் ஒளிச்செறிவு I = 4I0 cos2 (π/6)

I = 4I0 (√3/2)2 = 3 I0

எடுத்துக்காட்டு 6.27

450 nm அலைநீளமுடைய ஒளி ஒன்றின் பாதை வேறுபாடு 3 mm எனில், அதற்குச் சமமான கட்ட வேறுபாட்டைக் காண்க.

தீர்வு

அலைநீளம், λ = 450 nm = 450 × 10-9m

பாதை வேறுபாடு, δ =3mm = 3 × 10-3m

கட்டவேறுபாட்டிற்கும், பாதைவேறுபாட்டிற்கும் உள்ள தொடர்பு, Ø = 2 π/λ × δ

மதிப்புகளை பிரதியிடும் போது,

எடுத்துக்காட்டு 6.28

யங் இரட்டைப்பிளவு ஆய்வில், இரண்டு பிளவுகள் 0.15 mm தொலைவில் பிரித்துவைக்கப்பட்டுள்ளன, அப்பிளவுகளிலிருந்து 2 m தொலைவில் திரை அமைந்துள்ளது. பயன்படுத்தப்படும் ஒளியின் அலைநீளம் 450 nm எனில், பின்வருவனவற்றைக் கண்டுபிடி

(i) மையப் பொலிவுப்பட்டையிலிருந்து, இரண்டாவது பொலிவுப்பட்டையின் தொலைவு மற்றும் மூன்றாவது கரும்பட்டையின் தொலைவு ஆகியவற்றைக் காண்க.

(ii) பட்டை அகலத்தைக் காண்க

(iii) பிளவுகளைவிட்டு, திரையைத் தூரமாக நகர்த்தும்போது குறுக்கீட்டுப் பட்டை அமைப்பில் என்ன மாற்றம் நிகழும்?

(iv) இம்முழு அமைப்பையும் 4/3 ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட நீரில் மூழ்கவைக்கும்போது, பட்டை அகலத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் என்ன? 

தீர்வு

d = 0.15 mm = 0.15 × 10-3 m; D = 2 m;

λ = 450 nm = 450 × 10-9 m; n = 4/3

(i) n வது பொலிவுப்பட்டைக்கான சமன்பாடு

yn = nλD/d

இரண்டாவது பொலிவுப்பட்டையின் தொலைவு

y2 =2 × 450 × 10-9 × 2 / 0.15 × 10-3

y2 =12 × 10-3 m = 12 mm

n வது கரும்பட்டைக்கான சமன்பாடு,

மூன்றவாது கரும்பட்டையின் தொலைவு,

y3 = 5/2 ×  450 ×  10-9  × 2 / 0.15 × 10-3

y2 =15 × 10-3 m = 15 mm

(ii) பட்டை அகலத்திற்கான சமன்பாடு β = λd/d

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும் போது,

β = 450 × 10-9  × 2 / 0.15 × 10-3

β = 6 × 10-3 m = 6mm

(iii) பிளவுகளுக்கும், திரைக்கும் இடையே உள்ள தொலைவை (D) அதிகரிக்கும் போது, பட்டை அகலமும் அதிகரிக்கும்,

β = λd/d  அல்லது β ∝ D

(iv) 4/3 ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட நீரில், முழு அமைப்பையும் மூழ்கவைக்கும் போது பட்டை அகலம் குறையும்.

β = λd/d  அல்லது β ∝ λ 

அலைநீளமானது ஒளிவிலகல் எண்ணின் n மடங்குக்கு குறையும். எனவே,

β ∝ λ மற்றும் β’∝ λ’

நாம் அறிந்தபடி, =  λ’ = λ/n  அல்லது β’ = β/n = 6 x 10-3 / 4/3

B' = 4.5 × 10-3m = 4.5 mm

பலவண்ண ஒளியினால் ஏற்படும் குறுக்கீட்டு விளைவு - எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்

எடுத்துக்காட்டு 6.29

யங் இரட்டைப்பிளவு ஆய்வில் 560 nm மற்றும் 420 nm அலைநீளங்களையுடைய இரண்டு ஒளி அலைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மையப்பொலிவுப் பட்டையிலிருந்து இரண்டு அலைநீளங்களின் பொலிவுப்பட்டைகளும் ஒன்றினையும் சிறுமத்தொலைவைக் காண்க. கொடுக்கப்பட்டவை, D = 1 m மற்றும் d = 3 mm.

தீர்வு

λ1 = 560 nm = 560 × 10-9m;

λ2 = 420 nm = 420 × 10-9m;

D = 1m;d = 3mm = 3 × 10-3 m

கொடுக்கப்பட்ட y மதிப்பிற்கு , n மற்றும் λ ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று எதிர்த்தகவாகும்.

λ1 இன், n வது பொலிவுப்பட்டை λ2 வின் (n+1) வது பொலிவுப்பட்டையுடன் ஒன்றிணைக்கிறது என்க .

எனவே, λ1 னின் 3 வது பொலிவுப்பட்டை, λ2 வின் 4 வது பொலிவுப்பட்டையுடன் மையப்பட்டையிலிருந்து y தொலைவில் ஒன்றிணைகிறது.

மையப்பட்டையிலிருந்து,  இரண்டு பொலிவுப் பட்டைகளும் ஒன்றிணையும் சிறுமத்தொலைவு ,

எடுத்துக்காட்டு 6.30

589 nm அலை நீளமுடைய ஒளியை, நன்கு எதிரொளிப்பு அடையச் செய்யும், ஒளிவிலகல் எண் 1.25 கொண்ட மெல்லேட்டின் குறைந்தபட்ச தடிமனைக் காண்க. மேலும், ஒளி எதிரொளிப்பு அடையாமல் இருப்பதற்குத் தேவையான குறைந்தபட்ச தடிமனையும் கணக்கிடுக

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்டவை λ = 589 nm = 589 × 10-9m நன்கு எதிரொளிப்பு அடையும் மெல்லேட்டிற்கு, எதிரொளிப்பு அடையும் ஒளி அலைகள் ஆக்கக் குறுக்கீட்டு விளைவை அடைய வேண்டும். மெல்லேட்டிற்கான குறைந்தபட்ச பாதை வேறுபாடு λ/2 ஆகும். மெல்லேட்டினால் எதிரொளிப்பு அடைந்த ஒளி அலைகளுக்கான ஒளியியல் பாதை வேறுபாடு 2μd ஆகும். எனவே, நன்கு எதிரொளிப்பு அடைய 2μd = λ/2 (சமன்பாடு 6.145ன்படி, இங்கு n=1)

மாற்றி அமைக்கும் போது, d = λ/4μ

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

d = 589 × 109 / 4X1.25 = 117.8 × 10-9

d = 117.8 × 109 = 117.8 nm

மெல்லேட்டினால் எதிரொளிப்பு நடைபெறாமல் இருக்க வேண்டுமெனில், எதிரொளிப்பு அடைந்த ஒளி அலைகள் அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவை அடைய வேண்டும். மெல்லேட்டிற்கான குறைந்த பட்ச பாதை வேறுபாடு λ ஆகும் மெல்லேட்டினால் எதிரொளிப்பு அடைந்த ஒளி அலைகளுக்கான ஒளியியல் பாதை வேறுபாடு 2μd ஆகும். நன்கு எதிரொளிப்பு அடைய 2μd =λ [சமன்பாடு 6.146 ன்படி, இங்கு n=1]

மாற்றி அமைக்கும்போது, d = λ  /2μ

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும் போது,

d = 589 × 109 / 2 × 1.25 = 235.6 × 10-9

d = 235.6 × 10-9  = 235.6 nm

விளிம்பு விளைவு (Diffraction) - எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்

எடுத்துக்காட்டு 6.31

500 nm அலைநீளமுடைய ஒளி அலை, 0.2 mm அகலமுடைய பிளவு ஒன்றின் வழியே செல்லும்போது விளிம்பு விளைவு அடைகிறது. பிளவிலிருந்து 60 cm தொலைவில் விளிம்பு விளைவுப்பட்டை கிடைக்கிறது எனில், பின்வருவனவற்றைக் கணக்கிடுக.

(i) மையப்பொலிவின் கோணப் பரவல்

(ii) மையப்பெருமத்திலிருந்து இரண்டாவது சிறுமம் அமைந்துள்ள தொலைவு.

தீர்வு

λ = 500 nm = 500 × 10-9 m; a = 0.2 mm = 0.2 × 10-3 m; D = 60 cm = 60 × 10-2m

(i) விளிம்பு விளைவு சிறுமத்திற்கான சமன்பாடு, a sin θ = nλ

முதல் சிறுமம் வரை, மையப்பெருமம் பரவியிருக்கும் எனவே , n = 1

சமன்பாட்டினை மாற்றியமைக்கும் போது,

sinθ = λ/a அல்லது θ = sin-1   (λ/a)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

θ = sin-1 (500 × 10-9 /0.2 × 10-3) = sin­-1 (2.5 × 10-3)

θ = Sin | 0.2 × 10)

θ = 0.0025 rad

(ii) முதல் சிறுமம் வரை பரவியிருக்கும் மையப்பெருமத்தின் மதிப்பு, y1 ஐக்கான (n = 1) என்க. எனவே, a sin θ = λ

θ மிகவும் சிறியது தோராயமாக்கல் நிபந்தனைப்படி,

sinθ ͠ tanθ = y1/D

a y1/D = λ  மாற்றியமைக்கும்போது, y1 = λD/a =

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

y1 = 500 × 10-9 × 60 ×  10-2 / 0.2 × 10-3 = 1.5 × 10-3 =1.5 mm

இரண்டாவது சிறுமத்திற்கான y2 மதிப்பைக்கான (n = 2) என்க. எனவே a sin θ = 2λ

a y2/D = 2λ மாற்றியமைக்கும்போது, y2 = 2λD/a மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

y2 = 2 × 500 × 10-9 ×  60 × 10-2 / 0.2 × 10-3 = 3 × 10-3 = 3 mm

மையப்பெருமத்திற்கும், இரண்டாவது சிறுமத்திற்கும் உள்ள தொலைவு y2 – y1

y2 – y1 = 3 mm - 1.5 mm = 1.5 mm

குறிப்பு: ஒற்றைப் பிளவில் ஏற்பட்ட விளிம்பு விளைவில், மையப்பெருமத்தின் தடிமன், மற்ற பெருமங்களைப்போல் இருமடங்கு தடிமனுடையது என்பதை மேற்கண்ட கணக்கீடு காட்டுகிறது. மேலும், பொலிவு மற்றும் கருமை பட்டைகளின் தடிமன் வெவ்வேறானவை.

எடுத்துக்காட்டு 6.32

5000 Å அலைநீளமுடைய ஒற்றைநிற ஒளி, ஒற்றைப்பிளவின் வழியே சென்று விளிம்பு  விளைவடைந்து படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு மையப்பெருமத்தை ஏற்படுத்துகிறது. விளிம்பு விளைவை ஏற்படுத்தும் பிளவின் தடிமனைக் காண்க.

தீர்வு

λ = 5000 Å = 5000 × 10-10 m; sin 30° = 0.5; n = 1; a = ?

விளிம்பு விளைவு சிறுமத்திற்கான சமன்பாடு, asin θ = nλ

மையப்பெருமம், முதல் சிறுமம் வரை பரவிக்காணப்படும் எனவே, n = 1

சமன்பாட்டை மாற்றியமைக்கும்போது , a = λ/sinθ

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும் போது , a = 5000 × 10-10 / 0.5

a =1 × 10-6m = 0.001 × 10-3m = 0.001mm

எடுத்துக்காட்டு 6.33

500 nm அலைநீளமுடைய ஒளி 5 mm அகலமுடைய துளையின் வழியேச் செல்லும்போது விளிம்பு விளைவு அடைகிறது. இந்நிகழ்வில் கதிர் ஒளியியலைப் பயன்படுத்தும் தொலைவினைக் காண்க

தீர்வு

a = 5 mm = 5 × 10-3 m;

λ = 500 nm = 500 × 10-9m; z = ?

ப்ரனெல் தொலைவு, z = a2 / 2λ

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

எடுத்துக்காட்டு 6.34

ஒரு சென்டிமீட்டரில் 4000 ஒளிபுகும் பிளவுகள் கொண்ட விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணி ஒன்று ஒற்றை நிற ஒளியினால் ஒளியூட்டப்படுகிறது. இவ்வமைப்பினால் 30° கோணத்தில் இரண்டாம் வரிசை விளிம்பு விளைவு தோன்றுகிறது எனில், பயன்படுத்தப்படும் ஒற்றை நிற ஒளியின் அலை நீளத்தைக் காண்க.

தீர்வு

1 cm நீளத்திற்கு வரையப்பட்ட கோடுகளின் எண்ணிக்கை 4000; விளிம்பு விளைவு வரிசை m = 2 ;

விளிம்பு விளைவுக்கோணம், θ = 30°;

ஒளியின் அலைநீளம் λ = ?

ஓரலகு நீளத்திற்கு வரையப்பட்ட கோடுகளின் எண்ணிக்கை,

 N = 4000  1 × 10-2 =  4 × 105

விளிம்பு விளைவுப் பெருமத்திற்கான சமன்பாடு, sinθ = Nmλ

மாற்றி அமைக்கும்போது, λ = sinθ = Nm

மதிப்புகளைப் பிரதியிட்டால்,

எடுத்துக்காட்டு 6.35

500 nm அலைநீளமுடைய ஒற்றை நிற ஒளியானது விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணியின் மீது, விழுகிறது. 30° கோணத்தில் நான்காம் வரிசை பெரும ஒளிச்செறிவு வரி கிடைக்கிறது எனில், கீற்றணியில் ஒரு சென்டிமீட்டர் அகலத்திற்கு அமைந்துள்ள பிளவுகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

தீர்வு

ஒளியின் அலைநீளம் λ = 500 nm = 500 × 10-9 m;

விளிம்பு விளைவு வரிசை; m = 4;

விளிம்பு விளைவுக் கோணம் θ = 30°;

ஒரு சென்டிமீட்டர் அகலத்தில் அமைந்துள்ள பிளவுகளின் எண்ணிக்கை = ? விளிம்பு விளைவுப் பெருமத்திற்கான சமன்பாடு, sin θ = Nmλ

மாற்றியமைக்கும்போது , N = sinθ /mλ

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

ஒரு சென்டிமீட்டரில் அமைந்துள்ள கோடுகளின் எண்ணிக்கை

2.5 × 105 × 10-2 = 2500 கோடுகள் / மீட்டர்

எடுத்துக்காட்டு 6.36

காவலூரில் அமைந்துள்ள வைனு பாப்பு (Vainu Bappu) வானியல் ஆய்வு மையத்தில் உள்ள பொருளருகு லென்சின் விட்டம் 2.3 m. 589 nm அலைநீளம் கொண்ட ஒளியினைப் பயன்படுத்தினால் கிடைக்கும் கோணப் பிரிதிறனைக் காண்க.

தீர்வு

பொருளருகு லென்சின் விட்டம் a = 2.3 m;

ஒளியின் அலைநீளம்λ = 589 nm = 589 × 10-9 m;

θ = ?

கோணப் பிரிதிறனுக்கான சமன்பாடு,

θ  = 1.227λ/a

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும் போது,

θ = 1.22 × 589 × 10-9 / 2.3 = 321.4 × 10-9

θ = 3.214 × 10-7 rad ≈ 0.0011’

குறிப்பு: மனிதக் கண்களின் கோணப் பிரிதிறனின் மதிப்பு, தோராயமாக 3× 10-4 rad ≈ 1.03'.

தளவிளைவு ஆக்கும் நுட்பங்கள் (Polarisation techniques) - எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்

எடுத்துக்காட்டு 6.37

இரண்டு போலராய்டுகளின் பரவு அச்சுகள் ஒன்றுக்கொன்று 30° கோணத்தில் சாய்ந்துள்ள நிலையில், I செறிவு கொண்ட தளவிளைவு அற்ற ஒளி முதல் போலாராய்டின் மீது விழுகின்றது. இரண்டாவது போலராய்டில் இருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவினைக் காண்க

தீர்வு

முதல் போலராய்டின் மீது விழும் ஒளியின் செறிவை (I) என்க. இந்தப் போலராய்டிலிருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவு I0 = (I/2) ஆகும்.

இரண்டாவது போலராய்டிலிருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவை I' எனக்கொண்டால்

மாலசின் விதிப்படி, I' =  I0 cos2 θ மதிப்புகளைப் பிரதியிடும் போது,

எடுத்துக்காட்டு 6.38

ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக (பரவு அச்சுகள் 90° கோணத்தில் உள்ள) இரண்டு போலராய்டுகள் வைக்கப்பட்டுள்ளன. இவ்வமைப்பினைக் கொண்டு பின்வருவனவற்றைக் காண்க.

(i) முதல் போலராய்டின் மீது (I) ஒளிச்செறிவு கொண்ட ஒளி விழுந்தால், இரண்டாவது போலாராய்டிலிருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவு என்ன? (ii) இரண்டு போலராய்டுகளுக்கும் 45° சாய்ந்த நிலையில், மூன்றாவது போலராய்டு ஒன்றை அவற்றின் நடுவே வைத்தால் இரண்டாவது போலராய்டிலிருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவைக் காண்க.

தீர்வு

முதல் போலராய்டின் மீது விழும் ஒளியின் செறிவை (I) என்க. இந்த போலராய்டில் இருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவை I' எனக் கருதினால் மாலசின் விதிப்படி,   

இங்கு பரவு அச்சுகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து. எனவே , θ = 90°

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும் போது,

இரண்டாவது போலராய்டில் இருந்து எவ்வித ஒளியும் வெளிவராது.

(ii) முதல் போலராய்டை P1 எனவும் இரண்டாவது போலராய்டை P2 எனவும் கருதுக. இவ்விரண்டும் 90° கோணத்தில் ஒருங்கமைத்துள்ளன. மூன்றாவது போலராய்டு P, இவற்றுக்கு நடுவே 45° கோணத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. P1 யிலிருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவை I' என்க.

P1 மற்றும் P3 க்கு இடையேயான கோணம் 45° P3 .யிலிருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவு I' = I cos2 θ

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும் போது,

P3 மற்றும் P2 க்கு இடையே உள்ள கோணம் 45° P2 விலிருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவு, I'’ = I' cos2 θ

இங்கு P2 மற்றும் P3 க்கு நடுவே தோன்றும் ஒளியின் செறிவு I/4 ஆகும். மதிப்புகளைப் பிரதியிடும் போது,

எடுத்துக்காட்டு 6.39

பின்வருவனவற்றின் தளவிளைவுக் கோணங்களைக் காண்க.

ஒளிவிலகல் எண் 1.5 கொண்ட கண்ணாடி மற்றும் 1.33 ஒளிவிலகல் எண்கொண்ட தண்ணீர்

தீர்வு

எடுத்துக்காட்டு 6.40

கிடைத்தளத்திற்கு இணையாகச் செல்லும் தளவிளைவற்ற ஒளிக்கற்றை, ஒளிவிலகல் எண் 1.65 கொண்ட கண்ணாடிப் பரப்பின் மீது பட்டு எதிரொளிப்பு அடைகிறது. எதிரொளிப்பு அடைந்த ஒளிக்கற்றை முழுவதும் தளவிளைவு அடைய வேண்டுமெனில், கண்ணாடிப்பரப்பு கிடைத்தளத்துடன் எந்தக் கோணத்தில் சாய்த்துவைக்கப்பட வேண்டும்?

தீர்வு

கண்ணாடியின் ஒளிவிலகல் எண் n = 1.65

புருஸ்டர் விதிப்படி, tanip =n

tanip =1.65; ip =  tan-11.65; ip, = 58.8°

கிடைத்தளத்துடன் சாய்த்து வைக்கப்பட வேண்டிய கோணம், (90° - 58.8°) = 31.2°

எளிய நுண்ணோக்கி - எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்

எடுத்துக்காட்டு 6.41

தெளிவுறு காட்சியின் மீச்சிறுதொலைவு 25 cm உள்ள மனிதர் ஒருவர் சிறிய எழுத்தில் அச்சடிக்கப்பட்ட புத்தகம் ஒன்றைக் குவியத்தொலைவு 5 cm கொண்ட மெல்லிய குவிலென்சின் உதவியால், அதாவது உருப்பெருக்கக் கண்ணாடியின் உதவியால் படிக்கிறார். (அ) உருப்பெருக்கும் கண்ணாடியின் உதவியால் புத்தகத்தைப் படிக்கும் போது, புத்தகத்தின் பக்கங்களிலிருந்து குவிலென்ஸை எவ்வளவு அருகில் மற்றும் எவ்வளவு தூரத்தில் பிடிக்க வேண்டும்? (ஆ) மேற்கண்ட எளிய நுண்ணோக்கியைப் பயன்படுத்தும்போது ஏற்படும் பெரும் மற்றும் சிறும் கோண உருப்பெருக்கம் (உருப்பெருக்கும் திறன்) எவ்வளவு?

தீர்வு

D = 25 cm; f = 5 cm

பொருளின் குறைந்த பட்சத் தொலைவு u; பிம்பத்தின் தொலைவு, v = -25 cm (அண்மைப் புள்ளி குவியப்படுத்துதல்)

பொருளின் அதிகபட்சத் தொலைவு u', அதற்கான பிம்பத்தின் தொலைவு, v' = ∞ (இயல்புநிலை குவியப்படுத்தல்)

அ . பிம்பத்தின் குறைந்த பட்சத் தொலைவைக் காண லென்ஸ் விதியைப் பயன்படுத்தலாம்1/v , 1/u = 1/f

சமன்பாட்டினை மாற்றியமைக்கும்போது, 1/v , 1/u - 1/f

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

படிப்பதற்குப் புத்தகத்தை வைக்க வேண்டிய குறைந்தபட்சத் தொலைவு u = -4.167 cm

பிம்பத்தின் பெருமத் தொலைவிற்கு லென்ஸ் விதியைப் பயன்படுத்தும்போது,

சமன்பாட்டினை மாற்றி அமைக்கும் போது,

1/u - 1/v’ - 1/f

மதிப்புகளைப் பிரதியிட , ,

படிப்பதற்குப் புத்தகத்தை வைக்க வேண்டிய அதிக பட்சத் தொலைவு u’ =-5 cm

(ஆ) அண்மைப்புள்ளி குவியப்படுத்தலில் ஏற்படும் உருப்பெருக்கம், 

இயல்புநிலை குவியப்படுத்தலில் ஏற்படும் உருப்பெருக்கம்  

கூட்டு நுண்ணோக்கி - எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்

எடுத்துக்காட்டு 6.42

நுண்ணோக்கி ஒன்றின் பொளருகு லென்ஸ் மற்றும் கண்ணருகு லென்ஸ் ஆகியவற்றின் குவியத்தூரங்கள் முறையே 5 cm மற்றும் 50 cm ஆகும். நுண்ணோக்கியின் குழலின் நீளம் 30 cm எனில், (i) அண்மைப்புள்ளி குவியப்படுத்துதல் மற்றும் (ii) இயல்புநிலை குவியப்படுத்தலில் ஏற்படும் உருப்பெருக்கங்களைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு

f0 = 5 cm = 5 × 10-2m; fe = 50 cm = 50 × 10-2m;

L = 30 cm = 30 × 10-2m; D = 25 cm = 25 × 10-2m

(i) அண்மைப் புள்ளியில் குவியப்படுத்தலில் ஏற்படும் மொத்த உருப்பெருக்கம், 

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

வானியல் தொலைநோக்கி (Astronomical telescope) - எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்

எடுத்துக்காட்டு 6.43

ஒரு சிறிய தொலைநோக்கி ஒன்றின் பொருளருகு லென்ஸ் மற்றும் கண்ணருகு லென்ஸ்களின் குவியத்தூரங்கள் முறையே 125 cm மற்றும் 2 cm ஆகும். இந்தத் தொலை நோக்கியின் உருப்பெருக்கத்தைக் கணக்கிடுக. மேலும், பொருளருகு லென்சுக்கும் கண்ண ருகு லென்சுக்கும் உள்ள தொலைவு யாது? 1 தொலைவில் பிரிந்து காணப்படும் இரண்டு விண்மீன்களை, இத்தொலைநோக்கி வழியாகக் காணும்போது அவ்விண்மீன்களுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு யாது?

தீர்வு

f0 = 125 cm; fe = 2 cm; m = ?; L = ?; θ = ?

தொலைநோக்கியின் உருப்பெருக்கம் அல்லது உருப்பெருக்கும் திறன், m = f0/fe

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது, m = 125/2 62.5

தொலை நோக்கியின் தோராய நீளம், L = f0 + fe

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும் போது,

L = 125+2 = 127 cm = 1.27 m

கோண உருப்பெருக்கத்திற்கான சமன்பாடு,

m = θi / θ0

மாற்றியமைக்கும்போது, θi = m × θ0

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும் போது,

θi = 62.5 × 1' = 62.5' /60  =1.04°

மனித விழி (The eye) - எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்

எடுத்துக்காட்டு 6.44

கிட்டப்பார்வை குறைபாடுடைய நபர் ஒருவரால் 1.8 m தொலைவிற்குள் உள்ள பொருள்களை மட்டுமே பார்க்கமுடியும். இவரின் குறைபாட்டை நீக்குவதற்குப் பயன்படுத்தப்பட வேண்டிய லென்சின் திறனைக் காண்க

தீர்வு

கிட்டப்பார்வை குறைபாடுடைய நபரினால் பார்க்க இயலும் பெருமத் தொலைவு , x = 1.8 m.

குறைபாட்டைச் சரி செய்யப் பயன்படும் லென்சின் குவியத் தொலைவு f என்க f = -x m = -1.8 m. குழிலென்ஸ் அல்லது விரிக்கும் லென்சினைப் பயன்படுத்தி இக்குறைபாட்டினைச் சரிசெய்யலாம்.

லென்சின் திறன், p = -1/1.8m = -0.56 டயாப்டர்

 எடுத்துக்காட்டு 6.45

தூரப்பார்வை குறைபாடுடைய நபர் ஒருவரினால் தெளிவாகப் பார்க்க இயலும் குறைந்தபட்சத் தொலைவு 75 cm. இக்குறைபாட்டைச் சரிசெய்வதற்குப் பயன்படுத்தப்பட வேண்டிய லென்சின் திறனைக் காண்க.

தீர்வு

தெளிவாகப் பார்க்க இயலும் குறைந்த பட்சத் தொலைவு, y = 75 cm. குறைபாட்டைச் சரிசெய்வதற்குப் பயன்படும் லென்சின் குவியத்தூரம் f என்க,

இது ஒரு குவிலென்ஸ் அல்லது குவிக்கும் லென்ஸ் ஆகும்.

லென்சின் திறன், P = 1/0.375 m = 2.67 டயாப்டர்