நேரிய, இருபடி, முப்படி மற்றும் தலைகீழ்ச் சார்புகளுக்கான வரைபடங்களை அடையாளம் காணுதல்

நேரிய, இருபடி, முப்படி மற்றும் தலைகீழ்ச் சார்புகளுக்கான வரைபடங்களை அடையாளம் காணுதல் (Identifying the graphs of Linear, Quadratic, Cubic and Reciprocal functions)

வளைவரைகள் மற்றும் சார்புகளை வரைபடங்களில் காட்சிப்படுத்தலாம். எனவே கருத்துகளை நன்றாகப் புரிந்துகொள்ள வரைபடங்கள் மிகுந்த உதவியாக உள்ளன. இந்தப் பிரிவில், நாம் சில சார்புகளை, வரைபடங்கள் மூலமாக விவாதிக்க உள்ளோம். குறிப்பாக, நேரிய, இருபடி, முப்படி மற்றும் தலைகீழ்ச் சார்புகள் ஆகியவற்றைப் பற்றி அறிவோம்.

1. நேரிய சார்புகள் (Linear Function)

f : R → R என்ற சார்பானது, f (x) = mx + c , m ≠ 0 என வரையறுக்கப்பட்டால், அது நேரிய சார்பாகும். இதை, வடிவியல் முறையில் வரைபடத்தில் நேர்கோடாகக் குறிப்பிடலாம்.

ஒரு சில குறிப்பிட்ட நேரிய சார்புகளும் அதன் வரைபடங்களும் கீழேக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

2. மட்டு அல்லது மிகை மதிப்புச் சார்பு (Modulus or Absolute valued Function)

f  : R → [0, ∞)  ஆனது f (x) = | x | = என  வரையறுக்கப்படுகிறது.  இதன் வரைபடத்தைக் காண்க.

குறிப்பு

· மட்டுச்சார்பானது ஒரு நேரிய சார்பு இல்லை. ஆனால் அது இரு நேரியச் சார்புகள் x மற்றும் - x கலந்த கலவையாகும். 

· நேரிய சமன்பாடுகள் எப்போதும் ஒன்றுக்கு ஒன்றான சார்புகள் மற்றும் அவை குழுக் குறியியல் (Cryptography) பயன்பாடுகளுக்கும், அறிவியல் மற்றும் தொழில் நுட்பத்தில் சில உட்பிரிவுகளிலும் பயன்படுகின்றன. 

3. இருபடிச் சார்பு (Quadratic Function)

ஒரு சார்பு f : R → R  f (x) = ax2 + bx + c, (a ≠ 0) என வரையறுக்கப்பட்டால், அதை இருபடிச் சார்பு என்கிறோம்.

சில குறிப்பிட்ட இருபடிச் சார்புகள் மற்றும் அதன் வரைபடங்கள் 

ஒரு பொருள் புவிஈர்ப்பு விசையின் காரணமாகக் கடந்து செல்லும் பாதை இருபடிச் சார்பாக அமையும். இது ஒன்றுக்கொன்றானது அல்ல. (ஏன்?)

4. முப்படிச் சார்பு (Cubic Function)

ஒரு சார்பு f : R → R  f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) என வரையறுக்கப்பட்டால், அதைக் கனச் சார்பு அல்லது முப்படிச் சார்பு என அழைக்கிறோம். f (x) = x3 -ன் வரைப்படமானது (படம் 1.48)-ல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

5. தலைகீழ்ச் சார்பு (Reciprocal Function)

ஒரு சார்பு f : R − {0} → R, f (x) = 1/x என வரையறுக்கப்பட்டால், அது தலைகீழ்ச் சார்பு எனப்படும் (படம் 1.49)

6. மாறிலிச் சார்பு (Constant Function)

படம் 1.49 Y | |

ஒரு சார்பு f : R → R ஐ f (x) = c, ∀ x ∈ R என வரையறுக்கப்பட்டால், அது மாறிலிச் சார்பு எனப்படும். (படம் 1.50).

முன்னேற்றச் சோதனை 

1. ஒரு மாறிலிச் சார்பு நேரிய சார்பாகுமா? 

2. இருபடிச் சார்பு ஒன்றுக்கொன்றான சார்பாகுமா? 

3. கனச் சார்பு ஒன்றுக்கொன்றான சார்பாகுமா? 

4. தலைகீழ்ச் சார்பு இருபுறச்சார்பாகுமா? 

5. f: A → B ஆனது மாறிலிச் சார்பு எனில் f -யின் வீச்சகத்தில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை ________ ஆகும்.