கூட்டலின் மேல் பெருக்கலின் பங்கீட்டுப் பண்பு

கூட்டலின் மேல் பெருக்கலின் பங்கீட்டுப் பண்பு

முழு எண்களின் பெருக்கலானது கூட்டலின் மீது பங்கீட்டுப் பண்பை நிறைவு செய்யும் என்பது நாம் அறிந்ததே. இப்பண்பு முழுக்களுக்குப் பொருந்துமா என சோதிப்போம். (-2) , 4, 5 என்ற மூன்று முழுக்களைக் கருதுவோம். 

எடுத்துக்காட்டாக, 

(-2) × (4+5) = [(-2) × 4] + [(-2) × 5] 

இடது பக்கம்

= (-2) × (4+5)

= (-2) × 9

= (-18)

= -18

வலது பக்கம்  

= [(-2) × 4] + [(-2) × 5] 

= (-8) + (-10) 

= -8  -10 

= -18

எனவே, (-2) × (4+5) = [(-2) × 4] + [(-2) × 5] என்பது உண்மை என அறிகிறோம்

இதிலிருந்து முழுக்களின் பெருக்கலானது கூட்டலின் மீது பங்கீட்டுப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது என்று அறியலாம்.

ஆகையால், a, b, c என்ற ஏதேனும் மூன்று முழுக்களுக்கு; a × (b+c) = (a × b) + (a×c)

இவற்றை முயல்க

1. மதிப்புகளைக் கண்டறிந்து சமமானவையா எனச் சோதிக்க:

(i) (-6) × [4+(-5)] மற்றும் [(-6) × 4] + [(-6) × (-5)] 

இடது பக்கம் (–6) × [4 + (–5)] = (–6) × (–l) = 6

வலது பக்கம் [(–6) × 4] + [(–6 × (–5)] = –24 + 30 = 6

இடது பக்கம் = வலது பக்கம்

எனவே (–6) × [(4 + (–5)] = [(–6) × 4)] + [(–6 × (–5)]

(ii) (-3) × [2+(-8)] மற்றும் [(-3) × 2]+[(-3) × 8]

இடது பக்கம் (–3) × [2 + (–8)] = –3 × –6 = 18

வலது பக்கம் [(–3) × 2] + [(–3) × 8] = –6 – 24 = –30

வலது பக்கம் ≠ இடது பக்கம்

(–3) × [2+(–8)] ≠ [(–3 × 2] + [(–3) × 8]

2. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளவற்றை நிரூபிக்க

(i) (–5) × [(–76)+8] = [(–5) ×(–76)] + [(–5)×8]

இடது பக்கம் (–5) × [(–76) + 8] = (–5) × (–68) = 340

வலது பக்கம் [(–5) × (–76)] + [(–5) × 8] = 380 + (–40)

= 380 - 40 = 340

இடது பக்கம் = வலது பக்கம்

(–5) × [(–76) + 8] = [(–5) × (–76)] + [(–5) × 8] என்பது உண்மை

 (ii) 42 × [7+(–3)] = (42 ×7) + [42×(–3)]

இடது பக்கம் 42 × [7 + (–3)] = 42 × 4 = 168

வலது பக்கம் (42 × 7) + [42 × (–3)] = 294 + (–126)

= 294 - 126 = 168

இடது பக்கம் = வலது பக்கம்

42 × [7 + (–3)] = (42 × 7) + [42 × (–3)] என்பது உண்மை

 (iii) (–3) × [(–4)+(–5)] = ((–3) × (–4)) + [(–3)×(–5)]

இடது பக்கம் (–3) × [–4 + (–5)] = –3 × –9 = 27

வலது பக்கம் [(–3) × (–4)] + [(–3) × (–5)] = 12+ 15 = 27

இடது பக்கம் = வலது பக்கம்

(–3) × [–4 + (–5)] = [(–3) × (–4)] + [(–3) × (–5)] என்பது உண்மை

(iv) 103 × 25 = (100+3) × 25 = (100×25) +(3×25)

முதலில் 103 × 25 = 2575

மேலும் (100 + 3) × 25 = 103 × 25 = 2575

இறுதியாக (100 × 25) + (3 × 25) = 2500 + 75 = 2575

ஆகவே 103 × 25 = (100 + 3) × 25 = (100 × 25) + (3 × 25) என்பது உண்மை

எடுத்துக்காட்டு 1.20

(-7) × (+8) ஒரு முழு என நிரூபி, பண்பின் பெயரைக் கூறுக. 

தீர்வு 

(-7) × (+8) = (-56)

-56 என்பது ஒரு முழு

ஆகையால் (-7) × (+8) பெருக்கலின் கீழ் அடைவுப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு 1.21

(-42) × (-7), (-7) × (-42) ஆகியவை சமமானவையா? அவ்வாறு இருப்பின் அப்பண்பின் பெயரைக் கூறுக.

தீர்வு

(-42) × (-7) ஐக் கருதுக.

(-42) × (-7) = +294 

மற்றும் (-7) × (-42) = +294 

ஆகவே, (-42) × (-7), (-7) × (-42) ஆகியவை சமமானவையாகும்.

இது பெருக்கலின் கீழ்ப் பரிமாற்றுப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது. 

எடுத்துக்காட்டு 1.22

[(-2)  × 3] × (-4) = (-2) × [3 × (-4)] என நிறுவுக. 

தீர்வு 

முதல் வகையில் (-2), 3 ஐ ஒன்று சேர்ப்போம் மற்றும் இரண்டாவது வகையில் 3, (-4) ஐ ஒன்று சேர்ப்போம். 

இடது பக்கம் = [(-2) × 3] × (-4) 

   = (-6) × (-4) = 24

வலது பக்கம் = (-2) × [3× (-4)] 

    =  (-2) × (-12) = 24 

எனவே, இடது பக்கம் = வலது பக்கம்.

[(-2) × 3] × (-4) = (-2) × [3× (-4)] என நிறுவப்பட்டது. 

எடுத்துக்காட்டு 1.23

(-81) × [5×(-2)], [(-81) × 5] × (-2) ஆகியவை சமமானவையா? அவ்வாறு இருப்பின் அப்பண்பின் பெயரைக் கூறுக. 

தீர்வு

(-81) × [5× (-2)] = (-81) × (-10) = 810

[(-81) × 5] × (-2) = (-405) × (-2) = 810 

ஆகவே, (-81) × [5× (-2)] , [(-81) × 5] × (-2) ஆகியவை சமமானவையாகும்.

இது பெருக்கலின் கீழ்ச் சேர்ப்புப் பண்பு ஆகும். 

எடுத்துக்காட்டு 1.24

3× [(-4)+6], [3×(-4)]+(3×6) ஆகியவை சமமானவையா? எனில் பண்பின் பெயரைக் கூறுக. 

தீர்வு

3×[(–4)+6]=3×2=6

[3 ×(–4)]+[3×6] = –12+18 = 6

ஆகவே, 3 × [(-4)+6] மற்றும் [3 × (-4)]+3 × 6 சமம். 

இது பெருக்கலின் கீழ்க் கூட்டலின் பங்கீட்டுப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது.