முழுக்களில் பெருக்கற் பண்புகள்

முழுக்களில் பெருக்கற் பண்புகள்

முழு எண்களின் பெருக்கல் அடைவுப் பண்பை நிறைவு செய்வதை நாம் நினைவில் கொள்வோம். முழுக்களின் பெருக்கலைப் பொறுத்து அடைவுப் பண்பைப் பெற்றிருக்கிறதா என சோதிக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக,  ( −7) × ( −2) = +14 , ( −6) × 5 = −30 , 4 × ( −9) = −36 . எனக் கிடைக்கிறது. எனவே முழுக்களின் பெருக்கற் பலன் (மிகை அல்லது குறை முழு) மீண்டும் ஒரு முழுவாக உள்ளது. 

ஆகையால், a மற்றும் b என்பன ஏதேனும் இரு முழுக்கள் எனில், a ×b ஒரு முழுவாகும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 21 × ( −5) = −105 மற்றும் (-5) × 21= -105. இவ்விரு மதிப்புகளும் சமம். மேலும் (−9) × ( −8) = +72 , மற்றும் ( −8) × ( −9) = 72. ஆகவே, முழுக்களின் பெருக்கலில் வரிசையை மாற்றினாலும் அதன் மதிப்பு மாறுவதில்லை என அறிகிறோம். எனவே முழுக்களின் பெருக்கலானது பரிமாற்றுப் பண்பை நிறைவுசெய்கிறது.

ஆகையால், a மற்றும் b என்ற ஏதேனும் இரு முழுக்களுக்கு a×b = b×a.

முழுக்களின் பெருக்கற்பலன் சேர்ப்புப் பண்பை நிறைவு செய்கிறதா என்பதைக் கீழ்க்காணும் எடுத்துக்காட்டின் மூலம் காணலாம். ( −5) × [( −9) × ( −12)]  என்ற மூன்று முழுக்களின் பெருக்கற் பலனைப் பின்வருமாறு காண்போம். 

(-5) × [(-9) × (-12)] மற்றும் [(-5) × (-9)] × (-12) இவை சமமா என சரிபார்ப்போம். முதலில் 

(-5) × [(-9) × (-12)] = (-540) மேலும் வரிசையை மாற்றும் போது. 

[(-5) × (-9)] × (-12) = (-540).

எனவே முழுக்களின் பெருக்கலானது சேர்ப்புப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது. 

ஆகையால் a, b மற்றும் c என்ற ஏதேனும் மூன்று முழுக்களுக்கு (a×b) ×c = a× (b×c).

ஓர் எண்ணுடன் பூச்சியத்தைக் கூட்டும்போது எப்படி அதன் மதிப்பு மாறுவதில்லையோ அதுபோலவே, ஓர் எண்ணுடன் 1 ஐப் பெருக்கும்போது அதன் மதிப்பு மாறாது. எடுத்துக்காட்டாக 57 × 1 = 57 மற்றும் 1 × ( −62) = −62. எனவே, '1' என்பது முழுக்களின் பெருக்கற் சமனியாகும்.

ஆகையால் ஏதேனும் ஒரு முழு a இக்கு a×1 = 1×a=a.

இவற்றை முயல்க

1. கீழ்க்காண்பவை சமமானவையா என்பதைச் சோதிக்க?

(i) 18×(-5) மற்றும் (-5) × 18 

18 × (–5) = –90

(–5) × 18 = –90

18 × (–5) = (–5) × 18

சமமானவை

(ii) 31 × (-6) மற்றும் (-6) × 31

31 × (–6) = –186

(–6) × 31 = –186

31 × (–6) = (–6) × 31

சமமானவை

(iii) 4 × 51 மற்றும் 51 × 4 

4 × 51 = 204

51 × 4 = 204

4 × 51 = 51 × 4

2. கீழ்க்கண்டவற்றை நிரூபிக்க:

(i) (–20) × (13×4) = [(−20)×13] × 4

முதலில் (–20) × (13 × 4) = (–20) × 52 = –1040

மேலும் [(–20) × 13] × 4 = (–260) × 4 = –1040

(–20) × (13 × 4) = [(–20) × 13] × 4 என்பது மெய்

 (ii) [(−50)×(−2)] ×(−3) = (−50)× [(−2)×(−3)]

முதலில் [(–50) × (–2)] × (–3) = (100) × (–3) = –300

மேலும் (–50) × [(–2) × (–3)] = –50 × 6 = –300

எனவே [(–50) × (–2)] × (–3) = (–50) × [(–2) × (–3)] என்பது மெய்

 (iii) [(−4)×(−3)] ×(−5) = (−4)× [(−3)×(−5)]

முதலில் [(–4) × (–3)] × (–5) = 12 × (–5) = –60

மேலும் (–4) × [(–3) × (–5)] = (–4) × [–15] = –60

[(–4) × (–3)] × (–5) = (–4) × [(–3) × (–5)] என்பது மெய்

குறிப்பு

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டைக் கருதுக, (-7) × (-6) × (-5) × (-4). 

மேற்கண்ட முழுக்களின் பெருக்கலைக் காண்போம். 

(-7) × (-6) × (-5) × (-4) = [(-7) × (-6)] × [(-5) × (-4)]

= (+42) × (+20) 

= + 840

மேற்கண்ட எடுத்துக்காட்டிலிருந்து நான்கு குறை முழுக்களின் பெருக்கலானது ஒரு மிகை முழுவாகும். குறை முழுக்களை ஒற்றைப் படையில் பெருக்கும்போது என்ன நிகழ்கிறது எனக் காண்போம். எடுத்துக்காட்டாக, (-7) × (-3) × (-2) 

மேற்கண்ட முழுக்களைப் பெருக்க நமக்குக் கிடைப்பது 

(-7) × (-3) × (-2) = [(-7) × (-3)] × (-2)

= (+21) × (-2) 

= - 42

மேற்கண்ட எடுத்துக்காட்டிலிருந்து மூன்று குறை முழுக்களைப் பெருக்கக் கிடைப்பது ஒரு குறை முழுவே என்று காண்கிறோம்

பொதுவாக, குறை முழுக்களை இரட்டைப்படை எண்ணிக்கையில் பெருக்கக் கிடைப்பது மிகை முழு, குறை முழுக்களை ஒற்றைப் படை எண்ணிக்கையில் பெருக்கக் கிடைப்பது ஒரு குறை முழுவாக இருக்கும்.