எண்ணியல் | முதல் பருவம் அலகு 1 | 7ஆம் வகுப்பு கணக்கு - கூட்டலின் மேல் பெருக்கலின் பங்கீட்டுப் பண்பு | 7th Maths : Term 1 Unit 1 : Number System
கூட்டலின் மேல் பெருக்கலின் பங்கீட்டுப் பண்பு
முழு எண்களின் பெருக்கலானது கூட்டலின் மீது பங்கீட்டுப் பண்பை நிறைவு செய்யும் என்பது நாம் அறிந்ததே. இப்பண்பு முழுக்களுக்குப் பொருந்துமா என சோதிப்போம். (-2) , 4, 5 என்ற மூன்று முழுக்களைக் கருதுவோம்.
எடுத்துக்காட்டாக,
(-2) × (4+5) = [(-2) × 4] + [(-2) × 5]
இடது பக்கம்
= (-2) × (4+5)
= (-2) × 9
= (-18)
= -18
வலது பக்கம்
= [(-2) × 4] + [(-2) × 5]
= (-8) + (-10)
= -8 -10
= -18
எனவே, (-2) × (4+5) = [(-2) × 4] + [(-2) × 5] என்பது உண்மை என அறிகிறோம்
இதிலிருந்து முழுக்களின் பெருக்கலானது கூட்டலின் மீது பங்கீட்டுப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது என்று அறியலாம்.
ஆகையால், a, b, c என்ற ஏதேனும் மூன்று முழுக்களுக்கு; a × (b+c) = (a × b) + (a×c)
இவற்றை முயல்க
1. மதிப்புகளைக் கண்டறிந்து சமமானவையா எனச் சோதிக்க:
(i) (-6) × [4+(-5)] மற்றும் [(-6) × 4] + [(-6) × (-5)]
இடது பக்கம் (–6) × [4 + (–5)] = (–6) × (–l) = 6
வலது பக்கம் [(–6) × 4] + [(–6 × (–5)] = –24 + 30 = 6
இடது பக்கம் = வலது பக்கம்
எனவே (–6) × [(4 + (–5)] = [(–6) × 4)] + [(–6 × (–5)]
(ii) (-3) × [2+(-8)] மற்றும் [(-3) × 2]+[(-3) × 8]
இடது பக்கம் (–3) × [2 + (–8)] = –3 × –6 = 18
வலது பக்கம் [(–3) × 2] + [(–3) × 8] = –6 – 24 = –30
வலது பக்கம் ≠ இடது பக்கம்
(–3) × [2+(–8)] ≠ [(–3 × 2] + [(–3) × 8]
2. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளவற்றை நிரூபிக்க
(i) (–5) × [(–76)+8] = [(–5) ×(–76)] + [(–5)×8]
இடது பக்கம் (–5) × [(–76) + 8] = (–5) × (–68) = 340
வலது பக்கம் [(–5) × (–76)] + [(–5) × 8] = 380 + (–40)
= 380 - 40 = 340
இடது பக்கம் = வலது பக்கம்
(–5) × [(–76) + 8] = [(–5) × (–76)] + [(–5) × 8] என்பது உண்மை
(ii) 42 × [7+(–3)] = (42 ×7) + [42×(–3)]
இடது பக்கம் 42 × [7 + (–3)] = 42 × 4 = 168
வலது பக்கம் (42 × 7) + [42 × (–3)] = 294 + (–126)
= 294 - 126 = 168
இடது பக்கம் = வலது பக்கம்
42 × [7 + (–3)] = (42 × 7) + [42 × (–3)] என்பது உண்மை
(iii) (–3) × [(–4)+(–5)] = ((–3) × (–4)) + [(–3)×(–5)]
இடது பக்கம் (–3) × [–4 + (–5)] = –3 × –9 = 27
வலது பக்கம் [(–3) × (–4)] + [(–3) × (–5)] = 12+ 15 = 27
இடது பக்கம் = வலது பக்கம்
(–3) × [–4 + (–5)] = [(–3) × (–4)] + [(–3) × (–5)] என்பது உண்மை
(iv) 103 × 25 = (100+3) × 25 = (100×25) +(3×25)
முதலில் 103 × 25 = 2575
மேலும் (100 + 3) × 25 = 103 × 25 = 2575
இறுதியாக (100 × 25) + (3 × 25) = 2500 + 75 = 2575
ஆகவே 103 × 25 = (100 + 3) × 25 = (100 × 25) + (3 × 25) என்பது உண்மை
எடுத்துக்காட்டு 1.20
(-7) × (+8) ஒரு முழு என நிரூபி, பண்பின் பெயரைக் கூறுக.
தீர்வு
(-7) × (+8) = (-56)
-56 என்பது ஒரு முழு
ஆகையால் (-7) × (+8) பெருக்கலின் கீழ் அடைவுப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது.
எடுத்துக்காட்டு 1.21
(-42) × (-7), (-7) × (-42) ஆகியவை சமமானவையா? அவ்வாறு இருப்பின் அப்பண்பின் பெயரைக் கூறுக.
தீர்வு
(-42) × (-7) ஐக் கருதுக.
(-42) × (-7) = +294
மற்றும் (-7) × (-42) = +294
ஆகவே, (-42) × (-7), (-7) × (-42) ஆகியவை சமமானவையாகும்.
இது பெருக்கலின் கீழ்ப் பரிமாற்றுப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது.
எடுத்துக்காட்டு 1.22
[(-2) × 3] × (-4) = (-2) × [3 × (-4)] என நிறுவுக.
தீர்வு
முதல் வகையில் (-2), 3 ஐ ஒன்று சேர்ப்போம் மற்றும் இரண்டாவது வகையில் 3, (-4) ஐ ஒன்று சேர்ப்போம்.
இடது பக்கம் = [(-2) × 3] × (-4)
= (-6) × (-4) = 24
வலது பக்கம் = (-2) × [3× (-4)]
= (-2) × (-12) = 24
எனவே, இடது பக்கம் = வலது பக்கம்.
[(-2) × 3] × (-4) = (-2) × [3× (-4)] என நிறுவப்பட்டது.
எடுத்துக்காட்டு 1.23
(-81) × [5×(-2)], [(-81) × 5] × (-2) ஆகியவை சமமானவையா? அவ்வாறு இருப்பின் அப்பண்பின் பெயரைக் கூறுக.
தீர்வு
(-81) × [5× (-2)] = (-81) × (-10) = 810
[(-81) × 5] × (-2) = (-405) × (-2) = 810
ஆகவே, (-81) × [5× (-2)] , [(-81) × 5] × (-2) ஆகியவை சமமானவையாகும்.
இது பெருக்கலின் கீழ்ச் சேர்ப்புப் பண்பு ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டு 1.24
3× [(-4)+6], [3×(-4)]+(3×6) ஆகியவை சமமானவையா? எனில் பண்பின் பெயரைக் கூறுக.
தீர்வு
3×[(–4)+6]=3×2=6
[3 ×(–4)]+[3×6] = –12+18 = 6
ஆகவே, 3 × [(-4)+6] மற்றும் [3 × (-4)]+3 × 6 சமம்.
இது பெருக்கலின் கீழ்க் கூட்டலின் பங்கீட்டுப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது.