Home | 11 ஆம் வகுப்பு | 11வது இயற்பியல் | விடுபடு வேகம் மற்றும் சுற்றியக்க வேகம்
   Posted On :  19.10.2022 01:58 am

11வது இயற்பியல் : அலகு 6 : ஈர்ப்பியல்

விடுபடு வேகம் மற்றும் சுற்றியக்க வேகம்

பொருளொன்றை மேல்நோக்கி எறிந்தால் குறிப்பிட்ட உயரம் அடைந்து பின்பு கீழ்நோக்கி விழும்.

விடுபடு வேகம் மற்றும் சுற்றியக்க வேகம்


பிரபஞ்சத்தில் பெருமளவு காணப்படும் தனிமங்கள் ஹைட்ரஜன் மற்றும் ஹீலியம் ஆகும். ஆனால் புவியின் வளிமண்டலத்தில் நைட்ரஜனும் ஆக்சிஜனுமே அதிக அளவில் உள்ளன. புவியின் வளிமண்டலத்தில் ஹைட்ரஜனும் ஹீலியமும் மிகக்குறைவாக இருக்க காரணம் யாது? இதனை இப்பகுதியில் ஆராய்வோம்.

பொருளொன்றை மேல்நோக்கி எறிந்தால் குறிப்பிட்ட உயரம் அடைந்து பின்பு கீழ்நோக்கி விழும். இதனைக் காணும் போது ஒரு பொருளை என்ன வேகத்தில் செங்குத்தாக எறிந்தால், அப்பொருள் புவிப்பரப்பிற்கு மீண்டும் வராமல், புவியின் ஈர்ப்பிலிருந்து தப்பிச் செல்லும் என்ற கேள்வி எழுகிறது.

புவிப்பரப்பில் நிறை M உடைய ஒரு பொருளை கருதுவோம். ஆரம்பவேகம் vi யில் பொருள் மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது எனில் பொருளின் ஆரம்ப மொத்த ஆற்றல்


இங்கு ME - புவியின் நிறை; RE - புவியின் ஆரம். மேலும் − GMME / RE என்பது நிறை M ன் ஈர்ப்புநிலை ஆற்றல் ஆகும்.

பொருள் புவியை விட்டு விலகி வெகுதூரம் சென்று விட்டது எனில் அத்தொலைவை முடிவிலாத் தொலைவு என கருதுக. அந்நிலையில் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் சுழி [U( ∞ ) 0] ஆகும். மேலும் இயக்க ஆற்றலும் சுழி. எனவே பொருளின் மொத்த ஆற்றலும் சுழியாகிறது.


ஆற்றல் மாறா விதியின் படி


சமன்பாடு (6.53) ஐ சமன்பாடு (6.54) இல் பிரதியிட

 

கோளின் ஈர்ப்பியல் புலத்திலிருந்து விடுபட்டுத் தப்பிச் செல்ல, பொருள் எறியப்பட வேண்டிய சிறும் வேகம் ve என்க. எனவே vi  பதிலாக ve என பிரதியிட


மேற்கண்ட சமன்பாட்டிலிருந்து விடுபடுவேகமானது ஈர்ப்பின் முடுக்கம், புவியின் ஆரம் ஆகிய இரு காரணிகளை சார்ந்துள்ளது என்பதை அறிகிறோம். விடுபடுவேகமானது பொருளின் நிறையினை சார்ந்தது அல்ல. g (9.8 m s−2)  மற்றும் Re = 6400 km மதிப்புகளை பிரதியிட புவியின் விடுபடுவேகம் e = 11.2 kms-1  ஆகும். விடுபடு வேகம் பொருள் எறியப்படும் திசையை சார்ந்தது அல்ல. செங்குத்தாகவோ அல்லது கிடைமட்டமாகவோ அல்லது குறிப்பிட்ட கோணத்தில் பொருள் எறியப்பட்டாலோ புவியின் ஈர்ப்பு விசையிலிருந்து விடுபட்டு செல்வதற்கான விடுபடு வேகம் மாறாது.(படம் 6.19) இல் இது காட்டப்பட்டுள்ளது.


ஹைட்ரஜன் மற்றும் ஹீலியம் போன்ற லேசான மூலக்கூறுகள் புவிப்பரப்பை விட்டு தப்பி செல்லுவதற்கு போதுமான வேகம் கொண்டுள்ளன. ஆனால் நைட்ரஜன் மற்றும் ஆக்ஸிஜன் போன்ற கனமான மூலக்கூறுகள் தப்பிச் செல்ல போதுமான வேகம் உடையவை அல்ல. (வாயுக்களின் இயக்கவியல் கொள்கையை விவாதிக்கும்போது ஹைட்ரஜன் மற்றும் ஹீலியம் அணுக்களின் வேகத்தை புவியின் விடுபடு வேகத்துடன் ஒப்பீடு செய்து பார்ப்போம்)


துணைக் கோள்கள் – சுற்றியக்க வேகமும் சுற்றுக்காலமும்.


நாம் வாழ்வது நவீன யுகம். உலகின் எப்பகுதியில் உள்ளவர்களுடனும் தொடர்பு கொள்வதற்கான அதி நவீன தொழில்நுட்பகருவிகள் நம்மிடையே உள்ளன. இம்முன்னேற்றத்திற்கு காரணம் சூரிய குடும்ப அமைப்பை நாம் நன்கு புரிந்த கொண்டதே ஆகும். புவியினை வலம் வரும் துணைக்கோள்களே தற்போது செய்தித் தொடர்புக்கு பெரிதும் உதவுகின்றன. சூரியனைக் கோள்கள் சுற்றுவது போல துணைக்கோள்கள் புவியைச் சுற்றி வருகின்றன. எனவே கெப்ளரின் விதிகள் மனிதன் உருவாக்கிய செயற்கைத் துணைக்கோள்களுக்கும் பொருந்துகின்றன.


நிறை M உடைய துணைக்கோள் புவியைச் சுற்றி வருவதற்குத் தேவையான மைய நோக்கு விசையை புவியின் ஈர்ப்பு விசை தருகிறது.


உயரம் h அதிகரிக்கும் போது, துணைக்கோளின் சுற்றியக்க வேகம் குறையும்.


துணைக்கோளின் சுற்றுக் காலம் 

ஒரு முழுச் சுற்றின் போது துணைக்கோள் கடக்கும் தொலைவு 2π(RE +h) க்குச் சமம். மேலும் ஒரு முழு சுற்றுக்கு ஆகும் கால அளவே துணைக்கோளின் சுற்றுக்காலம் T ஆகும். சுற்றியக்க வேகம்


சமன்பாடு (6.58) லிருந்து க்கு பிரதியிட


இருபுறமும் இருமடி எடுக்க


சமன்பாடு (6.61) லிருந்து கோள்களின் இயக்கம் பற்றிய கெப்ளர் விதியில் கூறப்பட்டுள்ள காலம் மற்றும் தொலைவுக்கான தொடர்பினையே புவியினைச் சுற்றும் துணைக்கோளும் கொண்டுள்ளது என்பதை நாம் அறியலாம். புவிக்கு அருகே சுற்றும் துணைக்கோளுக்கு புவியின் ஆரம் RE உடன் ஒப்பிடும்போது h மிகச் சிறியது என்பதால் h புறக்கணிக்கத்தக்கது. எனவே


RE = 6.4 × 106m மற்றும் g = 9.8 m s−2, மதிப்புகளை பிரதியிட

துணைக்கோளின் சுழற்சி காலம்  85 நிமிடங்கள் எனப் பெறப்படுகிறது.


எடுத்துக்காட்டு 6.9

புவியின் இயற்கை துணைக்கோளான நிலா 27 நாட்களுக்கு ஒரு முறை புவியைச் சுற்றி வருகிறது. நிலாவின் சுற்றுப்பாதையை வட்டம் எனக் கொண்டு நிலவுக்கும் புவிக்கும் இடையே உள்ள தொலைவினை காண்க

தீர்வு 

கெப்ளரின் மூன்றாம் விதிப்படி


இங்கு புவியின் பரப்பிலிருந்து நிலாவின் தொலைவு h ஆகும்.


ஆகிய மதிப்புகளை பிரதியிட்டு

புவிபரப்பிலிருந்து நிலா உள்ள தொலைவு 3.77 × 105 km எனக் கணக்கிடலாம்.


புவியை சுற்றும் துணைக்கோளின் ஆற்றல்

 

புவிப்பரப்பிலிருந்து h உயரத்தில் புவியினைச் வலம் வரும் துணைக்கோளின் மொத்த ஆற்றல் கீழ்க்கண்ட முறையில் கணக்கிடப்படுகிறது. துணைக்கோளின் மொத்த ஆற்றல் அதன் இயக்க ஆற்றல் மற்றும் நிலை ஆற்றலின் கூட்டுத்தொகையாகும். துணைக்கோளின் நிலை ஆற்றல்


இங்கு Ms - துணைக்கோளின் நிறை, 

ME - புவியின் நிறை, 

RE - புவியின் ஆரம். 

துணைக்கோளின் இயக்க ஆற்றல்


இங்கு v என்பது துணைக்கோளின் சுற்றியக்க வேகம் மேலும் அதன் மதிப்பு


இம்மதிப்பை சமன்பாடு 6.64 இல் பிரதியிட துணைக்கோளின் இயக்க ஆற்றல்


எனவே துணைக்கோளின் மொத்த ஆற்றல்


இங்கு எதிர்க்குறியானது துணைக்கோள் புவியுடன் பிணைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதையும் துணைக்கோள்புவியின் ஈர்ப்புபுலத்திலிருந்து தப்பிச் செல்ல இயலாது என்பதையும் எடுத்துக்காட்டுகிறது. 

முடிவிலி () மதிப்பை h நெருங்கும் போது, மொத்த ஆற்றல் சுழியை நெருங்கும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், துணைக்கோளானது தொலைவு உள்ளபோது துணைக்கோள் புவியின் ஈர்ப்பு புலத்தின் தாக்கத்திலிருந்து  முற்றிலும் விடுபட்டுள்ளது. மேலும் மிக அதிக தொலைவு உள்ளபோது துணைக்கோள் புவியுடன் பிணைக்கப்படவில்லை என்பதாகும்


எடுத்துக்காட்டு 6.10

(i)புவியினைச் சுற்றும் நிலா (ii) சூரியனைச் சுற்றும் புவி ஆகியவற்றின் ஆற்றலை கணக்கிடுக.

தீர்வு:

நிலாவின் சுற்றுப்பாதை வட்டம் என கருதுவோம் எனில் நிலாவின் ஆற்றல்


இங்கு ME என்பது புவியின் நிறை 6.02 ×1024  kg;  நிலாவின் நிறை 7.35 ×1022 kg; நிலவுக்கும் புவிக்கும் இடையேயான தொலைவு  Rm = 3.84 ×105 km ஈர்ப்பியல் மாறிலி G = 6.67 × 10-11Nm2/kg2


இங்கு எதிர்க்குறியானது நிலா புவியுடன் பிணைக்கப்பட்டுள்ளதை குறிக்கின்றது.

இதே முறையில் புவியின் ஆற்றல் எதிர்க்குறி தன்மை உடையது என்பதை நிரூபிக்கலாம்.


புவி நிலைத்துணைக் கோள் மற்றும் துருவத் துணைக்கோள்


புவியினைச் சுற்றி வரும் துணைக்கோள்களின் சுற்று காலங்கள் அவற்றின் சுற்றுப்பாதை ஆரத்தைப் பொறுத்து அமைகின்றன. சுற்றுகாலம் 24 மணி நேரம் உடைய துணைக்கோளின் சுற்றுப்பாதை ஆரத்தை கணக்கிடுவோமா?

கெப்ளரின் மூன்றாம் விதியைப் பயன்படுத்தி இந்த சுற்றுப் பாதையின் ஆரத்தை கணக்கிடலாம்.


புவியின் நிறை, ஆரம் மற்றும் சுற்றுக்காலம் T (= 24 மணி = 86400 வினாடிகள்) ஆகியவற்றின் மதிப்புகளை பிரதியிட்டு கணக்கிட h ன் மதிப்பு 36,000 km எனக் கிடைக்கிறது. இவ்வகை துணைக்கோள்கள் புவிநிலைத் துணைக்கோள்கள் (geo - statinary satellites) எனப்படுகின்றன. ஏனென்றால் புவியிலிருந்து பார்க்கும் போது இவை நிலையாக இருப்பது போலத் தோன்றும்.

இந்தியா செய்தி தொடர்புக்குப் பயன்படுத்தும் புவிநிலைத் துணைக்கோள்களான இன்சாட் (INSAT) வகை துணைக்கோள்கள் அடிப்படையில் புவி நிலைத் துணைக்கோள்களே. புவியின் பரப்பிலிருந்து 500 முதல் 800 km உயரத்தில் புவியினை வடக்கு - தெற்கு திசையில் மற்றொரு வகை துணைக்கோள்கள் சுற்றி வருகின்றன. 


புவியின் வட-தென் துருவங்கள் மேல் செல்லும் சுற்றுப்பாதையில் புவியினை சுற்றி வரும் இவ்வகை துணைக்கோள்கள் துருவத் துணைக்கோள்கள் எனப்படுகின்றன. துருவத்துணைக்கோள்களின் சுழற்சிகாலம் 100 நிமிடங்கள். எனவே ஒரு நாளில் பலமுறை புவியினை சுற்றி வருகின்றன. ஒரு சுற்றின் போது புவியின் வடதுருவம் முதல் தென் துருவம் வரை ஒரு சிறிய நிலப்பரப்பை (strip of area) கடந்து செல்லும். அடுத்துத் சுற்றின் போது வேறு நிலப்பரப்பு பகுதி மேல் கடந்து செல்லும். ஏனென்றால் முதல் சுற்று கால அளவில் புவியானது ஒரு சிறிய கோண அளவு சுழன்று இருக்கும். இவ்வாறு அடுத்தடுத்த சுற்றுகளின் மூலம் துருவ துணைக்கோளானது புவியின் முழு நிலப்பரப்பையும் கடக்க முடியும்.



எடையின்மை பொருளின் எடை


புவியில் உள்ள ஒவ்வொரு பொருளும், புவியின் ஈர்ப்பு விசையால் கவரப்படுகின்றன. 'm' நிறை உடைய பொருளின் மீது செயல்படும் ஈர்ப்பியல் விசை mg ஆகும். இவ்விசையானது எப்பொழுதுமே கீழ்நோக்கியும், புவியின் மையம் நோக்கியும் செயல்படும். தரையின் மேல் நாம் நிற்கும்போது, நம்மீது இரு விசைகள் செயல்படுகின்றன.

ஒன்று, கீழ்நோக்கி செயல்படும் ஈர்ப்பு விசை மற்றொன்று தரையினால் நம்மீது செலுத்தப்படும் மேல்நோக்கிய செங்குத்து விசை. இவ்விசையே நம்மை ஓய்வு நிலையில் வைத்திருக்கிறது. ஒரு பொருளின் எடை  ஆனது கீழ்நோக்கிய விசையாகும். இந்த எடையின் எண் மதிப்பானது அப்பொருளை தரையைப் பொறுத்து ஓய்வு - நிலையிலோ அல்லது மாறாத திசைவேகத்திலோ வைத்திருக்க செலுத்த வேண்டிய மேல்நோக்கிய விசையின் எண் மதிப்புக்கு சமம் ஆகும். எடையின் திசையும், புவியீர்ப்பு விசையின் திசையிலேயே குறிக்கப்படுகிறது. எனவே ஒரு பொருளை தரையில் ஓய்வு நிலையில் வைத்திருக்க தரையானது 'mg' அளவுள்ள விசையை மேல்நோக்கி செலுத்துகிறது. எனவே எடையின் எண் மதிப்பு W = N = mg ஆகும். எடையின் எண் மதிப்பு mg ஆக இருந்தாலும், எடையும் பொருளின் மீது செயல்படும் ஈர்ப்பு விசையும் ஒன்றல்ல என்பதை நாம் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

மின் உயர்த்திகளில் தோற்ற எடை 

மின் உயர்த்தி இயங்க ஆரம்பிக்கும் போதும், நிறுத்தப்படும் போதும் மின் உயர்த்தியினுள் இருப்பவர்கள் ஒரு குலுங்கலை (Jerk) உணர்வார்கள். ஏன் அவ்வாறு நிகழ்கிறது? இந்த நிகழ்வை விளக்குவதற்கு, எடையின் கருத்தாக்கத்தை புரிந்து கொள்ளுதல் முக்கியமான ஒன்றாகும். கீழ்க்கண்ட சூழல்களில் ஒரு மனிதர் மின் உயர்த்தியில் நிற்கின்றார் என்க. 

மின் உயர்த்தியில் நிற்கும் மனிதர் மீது இரு விசைகள் செயல்படுகின்றன. 

1. கீழ்நோக்கி செயல்படும் ஈர்ப்பு விசை. நாம் செங்குத்து திசையினை நேர் y அச்சு திசை என எடுத்துக்கொண்டால், அந்த மனிதர் மீது செயல்படும் ஈர்ப்பியல் விசை

2. மின் உயர்த்தியின் தளத்தினால் மனிதர் மீது செலுத்தப்படும் மேல்நோக்கிய செங்குத்து விசை


நிகழ்வு (i) மின் உயர்த்தி ஓய்வு நிலையில் உள்ள போது 

மனிதரின் முடுக்கம் சுழி ஆகும். எனவே மனிதர் மீது செயல்படும் மொத்த விசையும் சுழியாகும். நியூட்டனின் இரண்டாம் விதிப்படி


வெக்டர் கூறுகளை ஒப்பிட்டால் நாம் பெறுவது


என எழுதலாம்.

எனவே எடை W = N என்பதால் மனிதரின் தோற்ற எடை அவரின் உண்மை எடைக்கு சமம். 


நிகழ்வு (ii) மேல்நோக்கி அல்லது கீழ்நோக்கி மின்உயர்த்தி சீராக இயங்கும் போது

சீரான இயக்கத்தின் போதும் (மாறாததிசைவேகம்) மனிதர் மீது செயல்படும் மொத்த விசையும் சுழியே. எனவே இந்த நிகழ்வின் போதும் மனிதரின் தோற்ற எடை அவரின் உண்மை எடைக்குச் சமம். இது படம் 6.23 (a) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது


நிகழ்வு (iii) மின்உயர்த்தி மேல்நோக்கி முடுக்கப்படும் போது 

மேல்நோக்கிய முடுக்கத்துடன் மின் உயர்த்தி இயங்குகிறது எனில் தரையைப் பொறுத்து (நிலைமக் குறிப்பாயம்) நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியை பயன்படுத்தினால், நமக்கு கிடைப்பது


மேற்கண்ட சமன்பாட்டை செங்குத்து திசையின் அலகு வெக்டர்களை பயன்படுத்தி எழுதுவோம்.


வெக்டர் கூறுகளை ஒப்பிட


இது படம் 6.23 (b) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது 

எனவே மனிதரின் தோற்ற எடை அவரின் உண்மை எடையை விட அதிகம்.


நிகழ்வு (iv) மின்உயர்த்தி கீழ்நோக்கி முடுக்கப்படும் போது

மின் உயர்த்தியானது கீழ்நோக்கிய முடுக்கத்துடன்  இயங்குகிறது எனில் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியை பயன்படுத்தி நாம் பெறுவது


மேற்கண்ட சமன்பாட்டை செங்குத்து திசையின் அலகு வெக்டர்களை பயன்படுத்தி எழுதுவோம்.


வெக்டர் கூறுகளை இருபுறமும் ஒப்பிட நாம் பெறுவது


எனவே மனிதரின் தோற்ற எடை {W=N = (m (g-a)}அவரின் உண்மை எடையைவிட குறைவு. இது படம் 6.23 (c) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.


தானே கீழே விழும் பொருள்களின் எடையின்மை

தானே கீழே விழும் பொருள்கள் ஈர்ப்பியல் விசையை மட்டுமே உணர்கின்றன. தடையின்றி தானே விழுவதால் அவை எந்த பரப்புடனும் தொடர்பு இல்லாமல் உள்ளன. (காற்றின் உராய்வு விசை புறக்கணிக்கப்படுகிறது). எனவே பொருளின் மீது செயல்படும் செங்குத்து விசை சுழியாகும். பொருளின் கீழ்நோக்கிய முடுக்கம் புவியின் ஈர்ப்பு முடுக்கத்திற்குச் சமம். அதாவது a = g. எனவே சமன்பாடு (6.69) இருந்து


இதனையே எடையின்மை நிலை என்கிறோம். மின் உயர்த்தி கீழ் நோக்கிய முடுக்கம் (a = g)ல் விழும்போது, மின் உயர்த்தியின் உள்ளே இருக்கும் மனிதர் எடையின்மை நிலையை அல்லது தானாகவே கீழே விழும் நிலையை உணர்வார். இது படம் (6.23(d)) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.


மரத்திலிருந்து ஆப்பிள் விழ ஆரம்பிக்கும்போது ஆப்பிளுக்கு எடையில்லை. ஆனால் நியூட்டனின் தலை மீது விழுந்த போது ஆப்பிள் எடையினைப் பெற்றது. அதன்மூலம் நியூட்டன் இயற்பியலை பெற்றார்.


விண்வெளிக் கலத்தில் எடையின்மை

புவியை சுற்றிவரும் விண்வெளிக்கலத்தில் உள்ள விண்வெளி வீரர்கள் மீது எவ்வித ஈர்ப்பியல் விசையும் செயல்படாது என்ற ஒரு தவறான கருத்து நிலவுகிறது. உண்மையில் புவியின் பரப்புக்கு அருகே புவியினை வலம் வரும் விண்வெளிகலம் புவியின் ஈர்ப்பு விசைக்கு உட்படும். அதே ஈர்ப்பியல் விசையை விண்வெளி கலத்தில் உள்ள விண்வெளி வீரர்களும் உணர்வார்கள். இதன் காரணமாக அவர்கள் கலத்தின் தரை மீது எவ்வித விசையையும் செலுத்துவது இல்லை . எனவே கலத்தின் தரையும் அவர்கள் மீது எவ்வித செங்குத்து விசையையும் செலுத்துவது இல்லை. ஆகவே விண்வெளி கலத்தில் உள்ள வீரர்கள் எடையின்மை நிலையில் உள்ளனர். விண்வெளி வீரர்கள் மட்டுமல்ல. விண் கலத்தில் உள்ள அனைத்து பொருள்களும் எடையின்மை நிலையில் உள்ளன. இதனை தானாக கீழே விழும் நிலையுடன் ஒப்பிடலாம். இது படம் (6.24) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.




11th Physics : UNIT 6 : Gravitation : Escape Speed and Orbital Speed in Tamil : 11th Standard TN Tamil Medium School Samacheer Book Back Questions and answers, Important Question with Answer. 11வது இயற்பியல் : அலகு 6 : ஈர்ப்பியல் : விடுபடு வேகம் மற்றும் சுற்றியக்க வேகம் - : 11 ஆம் வகுப்பு தமிழ்நாடு பள்ளி சமசீர் புத்தகம் கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள்.
11வது இயற்பியல் : அலகு 6 : ஈர்ப்பியல்