ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் V(r)

ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் (Gravitational potential) V(r)

ஈர்ப்பு புலம் யானது, அப்புலத்தை உருவாக்கும் நிறை 'm' ஐ மட்டுமே சார்ந்துள்ளது என விளக்கப்பட்டுள்ளது. இது ஒரு வெக்டர் அளவாகும். இதேபோல் நிறை 'm' ஐ மட்டுமே சார்ந்த ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் என்ற ஸ்கேலார் அளவையும் நாம் வரையறுக்கலாம்.

ஒரு நிறையிலிருந்து r தொலைவில் உள்ள புள்ளியில் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றலானது, ஓரலகு நிறையை முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து அப்புள்ளிக்கு கொண்டு வரச் செய்த வேலை ஆகும். இது V(r) என குறிக்கப்படும். மேலும் r தொலைவில் உள்ள புள்ளியில் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் என்பது அப்புள்ளியில் ஓரலகு நிறைக்கான ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலுக்குச் சமம் என்றும் வரையறுக்கலாம். ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் ஒரு ஸ்கேலார் அளவு. இதன் அலகு J/kg

ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலிருந்து ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றலை நாம் வரையறுக்க முடியும்.

r தொலைவில் அமைந்த இருநிறைகள் m1 மற்றும் m2 களை கருதுவோம். இவ்வமைப்பின் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல்

நிறை m2 ஐ ஓரலகு நிறை (m2 = 1kg) எனக் கொண்டு நிறை m1 ஆல் ஏதேனும் ஒரு புள்ளி P யில் ஏற்படும் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் மதிப்பினை பெறலாம். (படம் 6.15) 

r தொலைவில் நிறை m1 ஆல் ஏற்படும் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல்

ஈர்ப்பு விசையும் ஈர்ப்பு புலமும் வெக்டர் அளவுகள். ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலும் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றலும் ஸ்கேலார் அளவுகளாகும். வெக்டர் அளவுகளைவிட ஸ்கேலார் அளவுகளை பயன்படுத்தி துகள்களின் இயக்கத்தை பகுத்தாய்வு செய்தல் எளிதாகும். உதாரணமாக ஆப்பிள் கீழேவிழுவதை கருதுவோம்.

புவியின் ஈர்ப்பு விசையின் காரணமாக ஈர்க்கப்பட்டு ஆப்பிள் தானாக கீழே விழுவதை படம் 6.16 காட்டுகிறது. ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் V(r) இன் துணையுடன் இதனை விளக்க முடியும்.

புவிப்பரப்பிலிருந்து h உயரத்தில் உள்ள புள்ளியில் 

ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் 

புவிப்பரப்பில் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல்

மேற்கண்ட சமன்பாடுகளிலிருந்து

புவிப்பரப்புக்கு அருகே h உயரத்தில் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் mgh என்பதை நாம் முன் பகுதியில் விவாதித்தோம். அப்புள்ளியில் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் V ( h ) = U ( h) /m = gh புவியின் பரப்பில் h சுழி என்பதால் புவிப்பரப்பில் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் சுழி ஆகும். எனவேதான் ஆப்பிளானது அதிக ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் உள்ள பகுதியிலிருந்து குறைந்த ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் உள்ள பகுதியை நோக்கி விழுகிறது. பொதுவாக நிறையானது ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் மிகுந்த பகுதியிலிருந்து ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் குறைந்த பகுதிக்குச் செல்லும்.

எடுத்துக்காட்டு 6.5 

குன்றின் உச்சியிலிருந்து அருவி (நீர்) கீழ்நோக்கி பாய்வது ஏன்?

ஏனெனில் குன்றின் உச்சியில் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றலானது புவிபரப்பில் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றலை விட அதிகம்.

அதாவது V குன்று > V தரை

வெக்டர் அளவுகளான அல்லது ஆகியவற்றைவிட ஸ்கேலார் அளவுகளான U (r) அல்லது V(r)  ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி பொருள்களின் இயக்கத்தை எளிதாக பகுப்பாய்வு செய்ய முடியும். நவீன இயற்பியல் கோட்பாடுகளில் (Modern theories of physics) ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் (Potential) முக்கிய பங்கினை வகித்து வருகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 6.6

படத்தில் காட்டியபடி நிறை m1 m2 m3 மற்றும் m4 ஆகியவை ஒரு வட்டத்தின் பரிதியில் அமைந்துள்ளன.

(அ) நான்கு நிறைகள் கொண்ட அமைப்பின் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் 

(ஆ) நான்கு நிறைகளாலும் புள்ளி O வில் ஏற்படும் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக. 

தீர்வு 

ஒவ்வொரு இருதுகள் அமைப்பின் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல்களின் கூடுதல், மொத்த அமைப்பின் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலை தருகிறது.

அனைத்து நிறைகளும் சமம் எனில்

புள்ளி O வில் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் V (r) தனித்தனி நிறைகளால் ஏற்படும் ஈர்ப்பு அழுத்தங்களின் கூடுதல் ஆகும். ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் ஸ்கேலார் அளவு என்பதால், புள்ளி O-வில் ஏற்படும் தொகுபயன் மதிப்பு ஒவ்வொரு துகளாலும் ஏற்படும் ஈர்ப்பு அழுத்தங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்.