குத்துயரம், ஆழம் மற்றும் குறுக்குக்கோடு ஆகியவற்றைச் சார்ந்து ஈர்ப்பின் முடுக்கம் மாறுபடுதல்

குத்துயரம், ஆழம் மற்றும் குறுக்குக்கோடு ஆகியவற்றைச் சார்ந்து ஈர்ப்பின் முடுக்கம் மாறுபடுதல்

புவிபரப்பிலிருந்து h உயரத்தில் உள்ள நிறை m ஐ கருதுவோம். புவியின் ஈர்ப்பு விசையால் அப்பொருள் உணரும் முடுக்கம்

h << Re எனில் ஈருறுப்பு தேற்றத்தினை பயன்படுத்தி பின்பு உயர் அடுக்குகளைப் புறக்கணித்துப் பின்வருமாறு எழுதலாம்.

இதிலிருந்து g'<g என நாம் காண்கிறோம். இதன் பொருள் குத்துயரம் h அதிகரிக்கும் போது ஈர்ப்பு முடுக்கம் g குறைகிறது என்பதாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 6.7

(அ) 15 மீட்டர் உயரத்திலிருந்து 1/2 kg நிறையுடைய மாம்பழம் கீழே விழுகிறது. கீழே விழத் தொடங்கும் போது அதன் ஈர்ப்பின் முடுக்கம் யாது? (g = 9.8 m s-2; புவியின் ஆரம் = 6400 × 103 m)

தீர்வு:

(ஆ) புவி பரப்பிலிருந்து 1600 km உயரத்தில் ஒரு துணைக்கோள் புவியை சுற்றி வருகின்றது. புவியின் ஈர்ப்பு விசையால் துணைக்கோள் அடையும் முடுக்கம் யாது?

தீர்வு

இந்த இரு எடுத்துக்காட்டுகள் மூலம் புவிக்கு அருகே ஈர்ப்பின் முடுக்கம் மாறிலியாக உள்ளது எனத்தெரிகிறது.

ஆழத்தைப் பொறுத்து g மாறுபடுதல் 

புவியின் ஆழ் சுரங்கம் ஒன்றில் உதாரணமாக, (நெய்வேலி நிலக்கரிச் சுரங்கம்) d ஆழத்தில் நிறை m உள்ளது என்க.

சுரங்கத்தின் ஆழம் d என்க. d ஆழத்தில் g' மதிப்பை கணக்கிட கீழ்க்கண்ட கருத்துகளை கவனத்தில் கொள்வோம். நிறை அடையும் முடுக்கத்தில் புவியின் (Re - d) க்கு மேலே உள்ள புவியின் பகுதியானது இந்த முடுக்கத்திற்கு ஏதும் பங்களிப்பு செய்வதில்லை. முந்தைய பகுதியில் நிரூபிக்கப்பட்ட முடிவின்படி 

d ஆழத்தில் ஈர்ப்பின் முடுக்கம்

(Re - d) உடைய புவி பகுதியின் நிறை M' ஆகும். புவியின் அடர்த்தி ρ சீராக அனைத்து பகுதியிலும் சீராக (uniform) உள்ளது எனக் கருதினோம் எனில்,

இங்கு M - புவியின் நிறை மற்றும்

V- புவியின் பருமன் ஆகும் 

மேலும் அடர்த்தி சீராக உள்ளதால்

இங்கும் g' < g.

ஆழம் அதிகரிக்கும் போது g’ மதிப்பு குறைகிறது. எனவே புவியின் மேற்பரப்பில் ஈர்ப்பின் முடுக்கம் பெருமமாக இருக்கிறது. ஆனால் பரப்புக்கு உயரே சென்றாலோ அல்லது புவியின் ஆழத்திற்கு சென்றாலோ ஈர்ப்பின் முடுக்கம் குறையும்.

குறுக்குக்கோட்டைப் ( latitude) பொருத்து g மாறுதல் 

சுழலும் குறிப்பாயத்தில் இயங்கும் பொருள்களின் இயக்கத்தை நாம் பகுத்தாயும் போது (அலகு 3 இல் விளக்கப்பட்டுள்ளது) மையவிலக்கு விசையையும் நாம் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். பொதுவாக பூமியினை நிலைமக்குறிப்பாயமாக கருதுவோம். ஆனால் உண்மைலேயே பூமி ஒரு சுழலும் குறிப்பாயம். ஏனெனில் பூமியானது தனது அச்சைப்பற்றி சுழல்கிறது. எனவே புவிப்பரப்பில் ஒரு பொருள் உள்ளபோது, அது மைய விலக்கு விசையினை உணருகிறது. அவ்விசையானது புவியின் குறுக்குக் கோட்டு மதிப்பை சார்ந்துள்ளது. புவி சுழலவில்லை எனில் பொருளின் மீதான விசை mg ஆகும். ஆனால் புவி சுழற்சியின் காரணமாக பொருள் கூடுதலாக மைய விலக்கு விசையினை உணர்கிறது.

மையவிலக்கு விசை = mω2R’.

இங்கு λ என்பது குறுக்கு கோட்டின் மதிப்பு

பொருளின் மீது g க்கு எதிர்திசையில் செயல்படும் மையவிலக்கு முடுக்கத்தின் கூறு

புவிமையக்கோட்டில் λ = 0;  எனவே சமன்பாடு (6.52) ஆனது பின்வருமாறு மாறுகிறது g’= g - ω2R. புவிமையக்கோட்டில் ஈர்ப்பின் முடுக்கம் g ஆனது சிறுமம் ஆகும். 

துருவப்பகுதியில் λ= 90° எனவே; g’ = g, 

ஆகவே துருவப் பகுதியில் ஈர்ப்பின் முடுக்கம் பெருமம் ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 6.8

உன் பள்ளி ஆய்வகத்தில் g' மதிப்பினைக் காண்க.

தீர்வு 

உன் பள்ளி அமைந்துள்ள ஊர்/ நகரத்தின் குறுக்குக் கோட்டு மதிப்பினை கணினியில் கூகுள் தேடுதல் மூலம் காண்க.

உதாரணமாக சென்னைக்கு குறுக்குக் கோட்டு மதிப்பு 13° ஆகும்.

இங்கு  ω2R = (2x3.14/86400)2 × (6400x103) = 3.4 ×10−2 m s−2.

λ ன் மதிப்பு ரேடியனில் இருக்க வேண்டும். டிகிரியில் இருக்கக் கூடாது. 13° என்பது 0.2268 ரேடியனுக்குச் சமம்.

g′ = 9.8 − ( 3.4 × 10−2 ) × ( cos 0.2268)2

g′ = 9.7677 m s−2