பயிற்சி 3.6: டெஸ்கார்ட்டே விதி (Descartes Rule)

பயிற்சி 3.6

1. 9x9 − 4x8 + 4x7 −3x6 + 2x5 + x3 + 7x2 + 7x + 2 = 0 எனும் பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாட்டின் அதிகபட்ச சாத்தியமான மிகை எண் மற்றும் குறையெண் மூலங்களின் எண்ணிக்கையை ஆராய்க

2. x2 − 5x + 6 மற்றும் x2 − 5x + 16 ஆகிய பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அதிகபட்ச சாத்தியமான மிகை எண் மற்றும் குறையெண் பூச்சியமாக்கிகளின் எண்ணிக்கையை ஆராய்க. வளைவரைகளின் தோராய வரைபடம் வரைக.

3. x9 − 5x5 + 4x4 + 2x2 + 1 = 0 என்ற சமன்பாட்டிற்கு குறைந்தபட்சம் 6 மெய்யற்ற கலப்பெண் தீர்வுகள் உண்டு எனக் காட்டுக.

4. x9 − 5x8 − 14x7 = 0 எனும் பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாட்டின் மிகையெண் மற்றும் குறையெண் மூலங்களின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்க.

5. x9 + 9x7 + 7x5 + 5x3 + 3x எனும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் மெய்யெண் மற்றும் மெய்யற்ற கலப்பெண் பூச்சியமாக்கிகளின் துல்லியமான எண்ணிக்கையைக் கண்டறிக.