பயிற்சி 5.6: சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்க

பயிற்சி 5.6

கொடுக்கப்பட்ட நான்கு விடைகளிலிருந்து சரியான அல்லது மிகப் பொருத்தமான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்க.

1. (1, 5) மற்றும் (4, 1) என்ற புள்ளிகள் வழிச் செல்வதும் y −அச்சைத் தொட்டுச் செல்வதுமான வட்டத்தின் சமன்பாடு x2 + y2 −5x − 6y + 9 + λ(4x + 3y − 19) = 0 எனில் λ −ன் மதிப்பு

(1) 0, −40/9

(2) 0

(3) 40/9

(4) −40/9

விடை: (1) 0, −40/9

2. செவ்வகல நீளம் 8 அலகுகள் மற்றும் துணையச்சின் நீளம் குவியங்களுக்கிடையே உள்ள தூரத்தில் பாதி உள்ள அதிபரவளையத்தின் மையத்தொலைத் தகவு

(1) 4/3

(2) 4/√3

(3) 2/√3

(4) 3/2

விடை: (3) 2/√3

3. வட்டம் x2 + y2 = 4x + 8y + 5 நேர்க்கோடு 3x −4y = m −ஐ இரு வெவ்வேறு புள்ளிகளில் வெட்டுகின்றது எனில்

(1) 15 < m <65

(2) 35 < m <85

(3) −85 <m < −35

(4) −35 < m < 15

விடை: (4) −35 < m < 15

4. x −அச்சை (1,0) என்ற புள்ளியில் தொட்டுச் செல்வதும் (2,3) என்ற புள்ளிவழிச் செல்வதுமான வட்டத்தின் விட்டம்

(1) 6/5

(2) 5/3

(3)10/3

(4) 3/5

விடை: (3) 10/3

5. 3x2 + by2 + 4bx − 6by + b2 = 0 என்ற வட்டத்தின் ஆரம்

(1) 1

(2) 3

(3) √10

(4) √11

விடை: (3) √10

6. x2 − 8x – 12 = 0 மற்றும் y2 −14y + 45 = 0 என்ற கோடுகளால் அடைபடும் சதுரத்தின் உள்ளே வரையப்படும் மிகப்பெரிய வட்டத்தின் ஆரம்

(1) (4,7)

(2) (7,4)

(3) (9,4)

(4) (4,9)

விடை: (1) (4,7)

7. நேர்க்கோடு 2x + 4y = 3−க்கு இணையாக x2 + y2 − 2x − 2y + 1 = 0 என்ற வட்டத்தின் செங்கோட்டுச் சமன்பாடு

(1) x + 2y = 3

(2) x + 2y + 3 = 0

(3) 2x + 4y + 3 = 0 

(4) x − 2y + 3 = 0

விடை: (1) x + 2y = 3

8. P(x, y) என்ற புள்ளி குவியங்கள் F1(3, 0) மற்றும் F2(−3, 0) கொண்ட கூம்பு வளைவு 16x2 + 25y2 = 400 −ன் மீதுள்ள புள்ளி எனில் PF1 + PF2 −ன் மதிப்பு

(1) 8

(2) 6

(3) 10

(4) 12

விடை: (3) 10

9. x + y = 6 மற்றும் x + 2y = 4 என்ற நேர்க்கோடுகளை விட்டங்களாகக் கொண்டு (6, 2) புள்ளிவழிச் செல்லும் வட்டத்தின் ஆரம்

(1) 10

(2) 2√5

(3) 6

(4) 4

விடை: (2) 2√5

10.   என்ற அதிபரவளையங்களின் குவியங்கள் ஒரு நாற்கரத்தின் முனைகள் எனில் அந்த நாற்கரத்தின் பரப்பு

(1) 4(a2 + b2)

(2) 2(a2 + b2)

(3) a2 + b2

(4) 1/2(a2 + b2)

விடை: (2) 2(a2 + b2)

11. y2 = 4x என்ற பரவளையத்தின் செவ்வகல முனைகளில் வரையப்பட்ட செங்குத்துக் கோடுகள் (x − 3)2 + (y + 2)2 = r2 என்ற வட்டத்தின் தொடுகோடுகள் எனில் r2 −ன் மதிப்பு

(1) 2

(2) 3

(3) 1

(4) 4

விடை: (1) 2

12. x + y = k என்ற நேர்க்கோடு பரவளையம் y2 = 12x −இன் செங்கோட்டுச் சமன்பாடாக உள்ளது எனில் k −ன் மதிப்பு

(1) 3

(2) −1

(3) 1

(4) 9

விடை: (4) 9

13. நீள்வட்டம் E1 :   செவ்வகம் R −க்குள் செவ்வகத்தின் பக்கங்கள் நீள்வட்டத்தின் அச்சுகளுக்கு இணையாக இருக்குமாறு அமைந்துள்ளன. அந்த செவ்வகத்தின் சுற்றுவட்டமாக அமைந்த மற்றொரு நீள்வட்டம் E2, (0, 4) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது எனில் அந்த நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத் தகவு

(1) √2/2

(2) √3/2

(3) 1/2

(4) 3/4

விடை: (3) 1/2

14. 2x − y  = 1 என்ற கோட்டிற்கு இணையாக   என்ற நீள்வட்டத்திற்கு தொடுகோடுகள் வரையப்பட்டால் தொடுபுள்ளிகளில் ஒன்று

(1) (9/2√2 , −1/√2) 

(2) (−9/2√2 , 1/√2)

(3) (9/2√2 , 1/√2)

(4) (3√3, −2√2)

விடை: (3) (9/2√2 , 1/√2)

15. என்ற நீள்வட்டத்தின் குவியங்கள் வழியாகவும் (0, 3) என்ற புள்ளியை மையமாகவும் கொண்ட நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு

(1) x2 + y2 − 6y − 7 = 0

(2) x2 + y2 − 6y + 7 = 0

(3) x2 + y2 − 6y −5 = 0

(4) x2 + y2 − 6y  + 5 = 0

விடை: (1) x2 + y2 − 6y − 7 = 0

16. C என்ற வட்டத்தின் மையம் (1, 1) மற்றும் ஆரம் 1 அலகு என்க. T என்ற வட்டத்தின் மையம் (0, y) ஆகவும் ஆதிப்புள்ளி வழியாகவும் உள்ளது. மேலும் C என்ற வட்டத்தை வெளிப்புறமாகத் தொட்டுச் செல்கிறது எனில் வட்டம் T −ன் ஆரம்

(1) √3/√2

(2) √3/2

(3) 1/2

(4) 1/4

விடை: (4) 1/4

17. மையம் ஆதிப்புள்ளியாகவும் நெட்டச்சு x−அச்சாகவும் உள்ள நீள்வட்டத்தைக் கருத்தில் கொள்க. அதன் மையத்தொலைத் தகவு 3/5 மற்றும் குவியங்களுக்கிடையே உள்ள தூரம் 6 எனில் அந்த நீள்வட்டத்தின் உள்ளே நெட்டச்சு மற்றும் குற்றச்சுகளை மூலைவிட்டங்களாக் கொண்டு வரையப்படும் நாற்கரத்தின் பரப்பு

(1) 8

(2) 32

(3) 80

(4) 40

விடை: (4) 40

18.   என்ற நீள்வட்டத்தினுள் வரையப்படும் மிகப்பெரிய செவ்வகத்தின் பரப்பு

(1) 2ab

(2) ab

(3) √[ab]

(4) a/b

விடை: (1) 2ab

19. நீள்வட்டத்தின் அரைக்குற்றச்சு OB, F மற்றும் F' குவியங்கள் மற்றும் FBF' ஒரு செங்கோணம் எனில் அந்த நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத் தகவு காண்க.

(1) 1/√2

(2) 1/2

(3) 1/4

(4) 1/√3

விடை: (1) 1/√2

20. (x − 3)2 + (y − 4)2 = y2/9 என்ற நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத் தகவு

(1) √3 / 2

(2) 1 / 3

(3) 1 / 3√2

(4) 1 / √3

விடை: (2) 1 / 3

21. P என்ற புள்ளியிலிருந்து y2 = 4x என்ற பரவளையத்திற்கு வரையப்படும் இரு தொடுகோடுகளுக்கிடையேயான கோணம் செங்கோணம் எனில் P −ன் நியமப்பாதை

(1) 2x + 1 = 0

(2) x = −1

(3) 2x – 1 = 0

(4) x = 1

விடை: (2) x = −1

22. (1, −2) என்ற புள்ளி வழியாகவும் (3, 0) என்ற புள்ளியில் x −அச்சைத் தொட்டுச் செல்வதுமான வட்டம் பின்வரும் புள்ளிகளில் எந்தப் புள்ளி வழியாகச் செல்லும்?

(1) (−5, 2)

(2) (2, −5)

(3) (5, −2)

(4) (−2, 5)

விடை: (3) (5, −2)

23. (−2, 0)−இலிருந்து ஒரு நகரும் புள்ளிக்கான தூரம் அந்தப் புள்ளிக்கும் நேர்க்கோடு x = −9/2 −க்கும் இடையேயான தூரத்தைப் போல் 2/3 மடங்கு உள்ளது எனில் அந்தப் புள்ளியின் நியமப்பாதை

(1) பரவளையம்

(2) அதிபரவளையம் 

(3) நீள்வட்டம்

(4) வட்டம்

விடை: (3) நீள்வட்டம்

24. x2 − (a + b)x – 4 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்களின் மதிப்புகள் m−ன் மதிப்புகளாக இருக்கும்போது y = mx + 2√5 என்ற நேர்க்கோடு 16x2 − 9y2 = 144 என்ற அதிபரவளையத்தைத் தொட்டுச் செல்கின்றது எனில் (a + b) −ன் மதிப்பு

(1) 2

(2) 4

(3) 0

(4) −2

விடை: (3) 0

25. x2 + y2 − 8x − 4y + c = 0 என்ற வட்டத்தின் விட்டத்தின் ஒரு முனை (11, 2) எனில் அதன் மறுமுனை

(1) (−5, 2)

(2) (−3, 2)

(3) (5, −2)

(4) (−2,5)

விடை: (2) (−3, 2)