சுதந்திர இயக்கக்கூறுகள்

சுதந்திர இயக்கக்கூறுகள் (Degrees of Freedom)

வரையறை

முப்பரிமாண வெளியிலுள்ள வெப்ப இயக்கவியல் அமைப்பு ஒன்றின் நிலை மற்றும் அமைப்பினை விவரிக்கத் தேவைப்படும் குறைந்தபட்ச சார்பற்ற ஆய அச்சுக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையே சுதந்திர இயக்கக்கூறுகள் என அழைக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு: 

1. x – அச்சுத்திசையில் இயங்கும் தனித்தத் துகளொன்றின் இயக்கத்தினை முழுமையாக விளக்க, ஒரே ஒரு ஆயஅச்சுக்கூறு மட்டுமே போதுமானது. எனவே அத்துகளின் சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை ஒன்று ஆகும். 

2. தளம் ஒன்றில் இயங்கும் துகளினை முழுமையாக விளக்க இரு ஆய அச்சுக்கூறுகள் தேவைப்படும். எனவே அத்துகளின் சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை இரண்டு ஆகும். 

3. இதேபோன்று வெளியில் (Space) இயங்கும் துகளொன்றின் சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை மூன்று ஆகும்.

கொள்கலன் ஒன்றில் N வாயு மூலக்கூறுகள் உள்ளன எனக்கருதினால், அவற்றின் மொத்த சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை f = 3N ஆகும்.

ஆனால், அமைப்பு ஒன்றிற்கு q எண்ணிக்கையில் அமைந்த இயக்கத்தடைகள் (Constraints) இருப்பின், அவ்வமைப்பின் சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை f = 3N-q. இங்கு N என்பது துகள்களின் எண்ணிக்கையாகும்.

1. ஓரணு மூலக்கூறு

ஓரணு மூலக்கூறு ஒன்று அதன் இயல்பின் காரணமாக மூன்று இடப்பெயர்வு சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளைப் (Translational degrees of freedom) பெற்றிருக்கும்.

எனவே f = 3

எடுத்துக்காட்டு : ஹீலியம், நியான் மற்றும் ஆர்கான்

2. ஈரணு மூலக்கூறு

ஈரணு மூலக்கூறுகளைப் பொருத்தவரையில் இரண்டு நேர்வுகள் உள்ளன. அவை 

1. சாதாரண வெப்பநிலையில்

ஈரணு மூலக்கூறானது, கவர்ச்சி விசையினால் ஒன்றுடன் ஒன்று பிணைக்கப்பட்ட இரண்டு அணுக்களைப் பெற்றிருக்கும். நிறையற்ற மீட்சியுறும் சுருள்வில்லின் இரு முனைகளில் பொருத்தப்பட்டுள்ள புள்ளி நிறைகளைப்போன்று இவ்வமைப்பினைக் கருதலாம். இவ்வமைப்பின் நிறைமையம் ஈரணு மூலக்கூறின் மையத்தில் அமையும். எனவே நிறைமையம் இயங்குவதற்கு மூன்று இடப்பெயர்வு சுதந்திர இயக்கக்கூறுகள் (Translational degrees of freedom) தேவைப்படுகிறது. இது படம் (9.5 a) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

மேலும் ஈரணு மூலக்கூறானது, ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக உள்ள மூன்று ஆய அச்சுக்கூறுகளைப்பொருத்தும் சுழலும் இது படம் 9.5 (b) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஆனால் தன் அச்சைப்பொருத்து ஏற்படும் சுழற்சியின் நிலைமத்திருப்புத்திறன் புறக்கணிக்கத்தக்கதாகும். (படம் 9.5 இல் y அச்சைப் பொருத்த நிலைமத் திருப்புத்திறன் புறக்கணிக்கப்பட்டுள்ளது). எனவே, இவ்வமைப்பு இரண்டு சுழற்சி சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளை (rotational degrees of freedom) மட்டுமே பெற்றுள்ளது (z அச்சைப்பொருத்து ஒரு சுழற்சி, x அச்சைப்பொருத்து மற்றொரு சுழற்சி) எனவே ஈரணு மூலக்கூறு அமைப்பானது மொத்தம் ஐந்து சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளைப் பெற்றுள்ளது.

f = 5

2. உயர் வெப்பநிலையில் 

உயர் வெப்பநிலையில் அதாவது 5000 K வெப்பநிலையில் ஈரணு மூலக்கூறு கூடுதலாக இரண்டு சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளை அதன் அதிர்வியக்கத்தினால் பெற்றுள்ளது. [அதன் இயக்க ஆற்றலினால் ஒன்று, மற்றொன்று அதன் நிலையாற்றலினால்). இது படம் 9.5 (c) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. எனவே உயர் வெப்பநிலையில் ஈரணு மூலக்கூறானது மொத்தம் ஏழு சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளைப் பெற்றுள்ளது.

f = 7 

எடுத்துக்காட்டு : ஹைட்ரஜன், நைட்ரஜன் மற்றும் ஆக்ஸிஜன்

3. மூவணு மூலக்கூறுகள் (Triatomic molecules)

மூவணு மூலக்கூறுகளிலும் இரண்டு நேர்வுகள் உள்ளன.

நேர்க்கோட்டில் அமைந்த மூவணு மூலக்கூறு (Linear Triatomic molecule)

இவ்வமைப்பின் மைய அணுவின் இரண்டு பக்கங்களிலும் இரண்டு அணுக்கள் படம் 9.6 இல் காட்டியுள்ளவாறு அமைந்துள்ளன.

நேர்க்கோட்டு மூவணு மூலக்கூறு மூன்று இடப்பெயர்வு சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளையும், இரண்டு சுழற்சி இயக்கக் கூறுகளையும் பெற்றுள்ளது. ஏனெனில் மையத்தில் அமைந்துள்ள கூடுதல் அணுவைத்தவிர்த்து, அனைத்து வகையிலும் இது ஈரணு மூலக்கூறை ஒத்துள்ளது.

சாதாரண வெப்பநிலையில் நேர்க்கோட்டு மூவணு மூலக்கூறு ஐந்து சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளையும், உயர் வெப்பநிலையில் கூடுதலாக இரண்டு அதிர்வு சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளையும் பெற்று, மொத்தம் ஏழு சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளைப் பெற்றுள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு: கார்பன்-டைஆக்ஸைடு

நேர்க்கோட்டில் அமையாத மூவணு மூலக்கூறு (Non-linear triatomic molecule)

இவ்வகை மூவணு மூலக்கூறுகளில், மூன்று அணுக்களும் முக்கோணமொன்றின் மூன்று உச்சியில் அமைந்திருப்பது போன்று காணப்படும். இது படம் 9.7 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

இவ்வமைப்பு மூன்று நேர்க்கோட்டு சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளையும், ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக அமைந்த மூன்று செங்குத்து அச்சுகளைப் பொருத்து சுழலும் சுழற்சி சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளையும் பெற்றுள்ளது. இவ்வமைப்பின் மொத்தச் சுதந்திர இயக்கக் கூறுகளின் எண்ணிக்கை ஆறு ஆகும்.

f = 6

எடுத்துக்காட்டு: நீர், சல்பர்-டைஆக்ஸைடு.