வாயு ஒன்றினால் ஏற்படும் அழுத்தம்

வாயு ஒன்றினால் ஏற்படும் அழுத்தம்

வாயு ஒன்றினால் ஏற்படும் அழுத்தத்திற்கான கோவை

படம் 9.1 (a) இல் காட்டியுள்ளவாறு l பக்க அளவு கொண்ட கனசதுரக் கொள்கலன் ஒன்றினுள் N எண்ணிக்கையுடைய ஓரணுவாயு மூலக்கூறுகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் நிறையும் m என்க.

வாயு மூலக்கூறுகள் ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் உள்ளதால், அவை ஒன்றுடன் ஒன்று மோதுவது மட்டுமின்றி, அடைத்து வைக்கப்பட்டுள்ள கொள்கலனின் சுவருடனும் மோதுகின்றன. இம்மோதல்கள் அனைத்தும் முழுமீட்சியுறும் மோதல்கள். எனவே, அவற்றின் ஆற்றலில் எவ்விதமான இழப்பும் ஏற்படுவதில்லை, ஆனால் அவற்றின் உந்தத்தில் மாற்றம் ஏற்படுகின்றது. வாயு மூலக்கூறுகள் கொள்கலனின் சுவருடன் மோதலை ஏற்படுத்துவதால் அச்சுவரின் மீது ஒரு அழுத்தத்தைக் கொடுக்கிறது. இவ்வாறு வாயு மூலக்கூறு சுவரின் மீது மோதும்போது, ஒரு உந்தத்தை சுவரின் மீது செலுத்துகிறது. இந்த உந்த மாற்றத்தினால். கொள்கலனின் சுவர் ஓரலகு பரப்பில் உணரும் விசை, சுவரின் மீது வாயுவால் ஏற்படும் அழுத்தத்தை நிர்ணயிக்கிறது. ஒரு சிறிய நேர இடைவெளியில் வாயு மூலக்கூறுகளால் சுவரின் மீது மாற்றம் செய்யப்பட்ட மொத்த உந்தத்தை பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்.

m நிறையும், திசைவேகமும் கொண்ட வாயுமூலக்கூறு ஒன்று வலது பக்கச் சுவரின் மீது மோதுகிறது, அதன் திசைவேகக்கூறுகள் (vx, vy, vz) ஆகும். முழு மீட்சியுறும் மோதல் என நாம் கருதுவதால், வாயு மூலக்கூறுகள் அதே வேகத்துடன் பின்னோக்கி வரும். அதன் x கூறு மட்டும் எதிர்குறி மதிப்பினைப் பெறும் இது படம் 9.1(b) யில் காட்டப்பட்டுள்ளது. மோதலுக்குப் பின்பு வாயு மூலக்கூறின் திசைவேகக்கூறுகள் (—vx, vy, vz) ஆகும்.

மோதலுக்கு முன்பு வாயு மூலக்கூறின் உந்தத்தின் x - கூறு = mvx

மோதலுக்குப் பின்பு வாயு மூலக்கூறின் உந்தத்தின் x - கூறு = −mvx

x - திசையில் வாயுமூலக்கூறின் உந்த மாறுபாடு = இறுதி உந்தம் - ஆரம்ப உந்தம் = −mvx −mvx = −2mvx

உந்தமாறா விதியின்படி, சுவரின் உந்தமாறுபாடு = +2mvx

குறிப்பு

x திசையில் மோதலுக்கு முன்பு அமைப்பின் மொத்த உந்தம்,மூலக்கூறின் உந்தத்திற்குச் சமமாகும் (mvx.). ஏனெனில் சுவரின் உந்தம் சுழியாகும். உந்த மாறாவிதியின்படி மோதலுக்குப்பின்பு அமைப்பின் மொத்த உந்தம், மோதலுக்கு முன்பு அமைப்பின் மொத்த உந்தத்திற்குச் சமமாகும். x திசையில் மோதலுக்குப்பின்பு வாயுமூலக்கூறின் உந்தம் –mvx. மேலும் மோதலுக்குப்பின்பு சுவரின் உந்தம் 2mvx. எனவே மோதலுக்குப்பின்பு அமைப்பின் மொத்த உந்தம்(2 mvx - mvx) = mvx. இது மோதலுக்கு முன்பு அமைப்பின் மொத்த உந்தத்திற்குச் சமமாகும்.

Δt என்ற சிறிய நேர இடைவெளியில் வலதுபக்கச் சுவரின் மீது மோதும் வாயு மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது.

வலது பக்கச் சுவரிலிருந்து vx Δt தொலைவிலுள்ள வாயு மூலக்கூறுகள், வலது பக்கமாகச் சென்று Δt என்ற நேர இடைவெளியில் படம் 9.2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளவாறு சுவரின் மீது மோதும். Δt என்ற நேர இடைவெளியில் வலதுபக்கச் சுவரின் மீது மோதும் வாயு மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையானது, பருமன் (Avx Δt) மற்றும் மூலக்கூறுகளின் எண்ணடர்த்தி (n) ஆகியவற்றின் பெருக்கல் பலனுக்குச் சமமாகும்.

இங்கு A என்பது சுவரின் பரப்பாகும் மற்றும் n என்பது ஓரலகு பருமனிலுள்ள மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையாகும் (N/V). கனசதுரக் கொள்கலன் முழுமைக்கும் வாயு மூலக்கூறுகளின் எண்ணடர்த்தி மாறிலியாக உள்ளது எனக் கருதுவோம்.

அனைத்து n மூலக்கூறுகளும் வலது பக்கச் சுவரினை நோக்கியே செல்வதில்லை. சராசரியாக பாதி மூலக்கூறுகள் வலது பக்கச் சுவரினை நோக்கியும், மறுபாதி மூலக்கூறுகள் இடது பக்கச் சுவரினை நோக்கியும் செல்கின்றன.

எனவே Δt நேர இடைவெளியில் வலதுபக்கச் சுவரின் மீது மோதும் மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை

இதே Δt நேர இடைவெளியில் மூலக்கூறுகளால் சுவருக்கு மாற்றம் செய்யப்பட்ட மொத்த உந்தம்

நியூட்டனின் இரண்டாம் இயக்க விதியின்படி, ஒரு சிறு நேர இடைவெளியில் உந்தத்தில் ஏற்பட்ட மாற்றம் விசையைக் கொடுக்கும். எனவே மூலக்கூறுகளால், சுவரின்மீது செலுத்தப்பட்ட விசையின் எண்மதிப்பு

இங்கு மூலக்கூறுகள் அனைத்தும் ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் உள்ளதால், அவை அனைத்தும் ஒரே வேகத்தில் இயங்க இயலாது. எனவே சமன்பாடு (9.4) இல் உள்ள v2x என்ற பதத்தை சராசரி x2 என மாற்றியமைக்க வேண்டும்.

இங்கு வாயு ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் உள்ளது எனக் கருதுவதால் அதன் இயக்கத்திசையையும் வரையறுக்க இயலாது. (வாயு மூலக்கூறுகளின் மீது செயல்படும் புவி ஈர்ப்புவிசை இங்கு புறக்கணிக்கப்படுகிறது) இதிலிருந்து நாம் அறிவது என்னவெனில், மூன்று திசைகளிலும் வாயு மூலக்கூறுகளின் சராசரி வேகம் சமமாகும். எனவே,  இதுபோன்றே ஆகும். எனவே வாயு மூலக்கூறுகளின் சராசரி இருமடி வேகத்தை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்.

சமன்பாடு (9.5) ஐப் பயன்படுத்தி பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பெறலாம்

வாயு மூலக்கூறுகளால் ஏற்படும் அழுத்தம் சார்ந்திருக்கும் காரணிகளை மேற்கண்ட சமன்பாட்டிலிருந்து அறிந்து கொள்ளலாம்.

i. எண்ணடர்த்தி    

எண்ணடர்த்தி அதிகரிக்கும்போது, வாயுவின் அழுத்தமும் அதிகரிக்கும். எடுத்துக்காட்டாக சைக்கிள் அல்லது காரின் சக்கரத்திற்கு காற்றை நிரப்பும் போது நாம் எண்ணடர்த்தியை அதிகரிக்கிறோம். அதனைத் தொடர்ந்து அழுத்தமும் அதிகரிக்கிறது.

ii வாயு மூலக்கூறின் நிறை:

வாயு மூலக்கூறு சுவரின் மீது செலுத்தும் உந்தத்தின் விளைவாக அழுத்தம் ஏற்படுகிறது. ஒரு நிலையான வேகத்தில், அதிக நிறையுள்ள மூலக்கூறு அதிக உந்தத்தைத் கொடுக்கும். எனவே வாயு மூலக்கூறின் நிறை அதிகரிக்கும்போது அழுத்தமும் அதிகரிக்கும்.

iii. சராசரி இருமடி வேகம்

நிறையை மாறிலியாக எடுத்துக்கொண்டு, வாயு மூலக்கூறின் வேகத்தை அதிகரித்தால் அதன் சராசரி வேகமும் அதிகரிக்கும். இதன் பயனாக அழுத்தமும் அதிகரிக்கும்.

கணக்கீடுகளை எளிமையாக்கவே நாம் கனசதுர கொள்கலனைக் கருதினோம். ஆனால் உண்மையில் இறுதிச் சமன்பாடு (9.6) கொள்கலனின் வடிவத்தைச் சார்ந்ததல்ல ஏனெனில் இறுதிச்சமன்பாடு (9.6) இல் கொள்கலனின் பரப்பு (A) இடம்பெறவில்லை என்பதை கவனிக்க வேண்டும்.