பயிற்சி 7.1 : வகையிடலின் பொருள்

பயிற்சி 7.1 

1. ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து t வினாடிகளுக்குப் பிறகு ஒரு துகள் உள்ள தூரத்தின் அளவு s = 2t2 + 3t மீட்டர் எனும்படி நேர்க்கோட்டில் ஒரு துகள் நகர்கிறது. 

(i) t = 3 மற்றும் t = 6 வினாடிகளுக்கிடையே உள்ள சராசரி திசைவேகம் என்ன? 

(ii) t = 3 மற்றும் t = 6 வினாடிகளுக்கிடையே உள்ள கணப்பொழுது திசைவேகம் என்ன? 

தீர்வு :

2. 400 அடி உயர மலை உச்சி முகட்டிலிருந்து தவறுதலாக ஒரு புகைப்படக் கருவி விழுகிறது. t வினாடிகளில் புகைப்படக் கருவி விழும் தூரம் S = 16t2 ஆகும். 

(i) தரையைத் தொடும் முன்னர் புகைப்படக் கருவி விழ எடுத்துக்கொண்ட நேரம் என்ன? 

(ii) கீழே விழுந்த இறுதி 2 வினாடிகளில் புகைப்படக் கருவியின் சராசரி திசைவேகம் என்ன? 

(iii) தரையைத் தொடும்போது புகைப்படக் கருவியின் கணப்பொழுது திசைவேகம் என்ன? 

தீர்வு :

3. s(t) = 2t3 -9t2 + 12t - 4, இங்கு t ≥ 0 எனும் விதிப்படி ஒரு கோட்டில் ஒரு துகள் நகர்கிறது.

(i) எந்நேரங்களில் துகளின் திசை மாறுகின்றது? 

(ii) முதல் 4 வினாடிகளில் துகள் பயணித்த தூரம் என்ன? 

(iii) திசைவேகம் பூச்சிய மதிப்பை அடையும் நேரங்களில் எல்லாம் துகளின் முடுக்கம்காண்க? 

தீர்வு :

4. x பக்க அளவு கொண்ட ஒரு கன சதுரத்தின் கன அளவு v = x3 எனில் x = 5 அலகுகள் எனும்போது x -ஐப் பொறுத்து கன அளவு மாறுவீதம் காண்க. 

தீர்வு :

5. x நீளமுள்ள (மீட்டரில்) ஒரு மெல்லிய கோலின் நிறை m(x) (கிலோகிராமில்), m(x) = √3x எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது எனில், x = 3 மற்றும் x = 27 மீட்டர் எனும்போது நீளத்தைப் பொறுத்து நிறையின் மாறுபாட்டு வீதத்தை காண்க.

தீர்வு :

6. ஒரு குளத்தில் விழுந்த கல்லினால் பொது மைய வட்டங்களின் வடிவத்தில் சிற்றலைகள்ஏற்படுகின்றது. வெளிப்புற சிற்றலையின் ஆரம் r வினாடிக்கு 2 செ.மீ வீதம் அதிகரிக்கிறது. ஆரம் 5 செ.மீ. எனும் போது கலங்கும் நீரின் பரப்பளவு மாறுவீதம் என்ன? 

தீர்வு :

7. கப்பலின் மீதுள்ள சுழலொளி விளக்கு ஒவ்வொரு 10 வினாடிகளுக்கு ஒரு முறை சுற்றுகிறது. கடற்கரையிலிருந்து 5 கி.மீ தூரத்தில் கப்பல் நங்கூரமிடப்பட்டுள்ளது. அவ்விளக்கின் ஒளிக்கற்றை கடற்கரையுடன் 45° கோணத்தை ஏற்படுத்தும் போது கடற்கரையில் ஒளிக்கற்றை வேகமாக நகரும்? 

தீர்வு :

8. தலைகீழாக வைக்கப்பட்ட ஒரு நேர்வட்ட கூம்பின் வடிவில் உள்ள ஒரு நீர்நிலைத் தொட்டியின் ஆழம் 12 மீட்டர் மற்றும் மேலுள்ள வட்டத்தின் ஆரம் 5 மீட்டர் என்க. நிமிடத்திற்கு 10 கன மீட்டர் வேகத்தில் நீர் பாய்ச்சப்படுகிறது எனில், 8 மீட்டர் ஆழத்தில் நீர் இருக்கும்போது நீரின் ஆழம் அதிகரிக்கும் வேகம் என்ன? 

தீர்வு :

9. 17 மீட்டர் நீளமுள்ள ஒரு ஏணி செங்குத்தான சுவரில் சாய்த்து வைக்கப்பட்டுள்ளது. ஏணியின் அடிப்பக்கம் சுவற்றிலிருந்து விலகிச் செல்லும் வீதம் வினாடிக்கு 5 மீட்டர் எனில் ஏணியின் அடிப்பக்கம் சுவற்றிலிருந்து 8 மீட்டர் தொலைவில் இருக்கும்போது, 

(i) அதன் உச்சி என்ன வீதத்தில் கீழ்நோக்கி இறங்கும் என்பதைக் காண்க. 

(ii) எந்த வீதத்தில், ஏணி, சுவர் மற்றும் தரை ஆகியவற்றால் உருவாகும் முக்கோணத்தின்பரப்பளவு மாறுகிறது? 

தீர்வு :

10. வடதிசையிலிருந்து ஒரு செங்கோணசந்திப்பை அணுகும் ஒரு காவல்துறை வாகனம் வேகமாகச்சென்று திரும்பி கிழக்கு நோக்கிச் செல்லும் ஒரு மகிழுந்தை துரத்துகிறது. சாலை சந்திப்பின் வடக்கே 0.6 கி.மீ தொலைவில் காவல்துறையின் வாகனமும் கிழக்கே 0.8 கி.மீ தொலைவில் மகிழுந்தும் உள்ள பொழுது, மின்காந்த அலைக் கருவியின் துணைகொண்டு காவல்துறை தங்களது வாகனத்திற்கும் மகிழுந்துக்கும் இடைப்பட்ட தாரம் மணிக்கு 20 கி.மீ வீதத்தில் அதிகரிக்கிறது எனத் தீர்மானிக்கின்றனர். காவல்துறை வாகனம் மணிக்கு 60 கி.மீ வேகத்தில் நகர்கிறது எனில் மகிழுந்தின் வேகம் என்ன?

தீர்வு :

விடைகள் :

(1) (i) 21m/s (ii) 15 m/s and 27 m/s

(2) (i) 5sec (ii) 128 ft/s (iii)160 ft/s

(3) (i) 1,2 sec (ii) 34 m (iii) –6 m / s2 , 6 m / s2

(4) 75 units

(5) 1/2  kg/m, 1/6 kg/m

(6) 20π sq.cm/s

(7) 2π km/s

(8) 9/10π  m/min

(9) (i) −8/3 m/s (ii) 26.83 sq.m/sec

(10) 70 km/hr.