பயிற்சி 7.2 : தொடுகோடு மற்றும் செங்கோட்டின் சமன்பாடுகள்

பயிற்சி 7.2

1. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் பின்வரும் வளைவரைகளுக்கும் தொடுகோட்டின் சாய்வினைக் காண்க. 

(i) y = x4 + 2x2 - x ; x = 1

(ii) x = acos3 t, y = bsin3 t ; t = π/2. 

தீர்வு :

2. y = x2 – 5x + 4 என்ற வளைவரைக்கு எப்புள்ளிகளில் வரையப்படும் தொடுகோடு 3x + y = 7 என்ற கோட்டிற்கு இணையாக இருக்கும்? 

தீர்வு :

3. y = x3 - 6x2 + x + 3 என்ற வளைவரைக்கு எப்புள்ளிகளில் வரையப்படும் தொடுகோடு x+ y =1729 என்ற கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும்? 

தீர்வு :

4. y2 - 4xy = x2 + 5 என்றவளைவரைக்கு எப்புள்ளிகளில் வரையப்படும் தொடுகோடுகிடைமட்டமாகஇருக்கும்? 

தீர்வு :

5. கீழ்க்கண்ட வளைவரைகளின் மீது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் தொடுகோடு மற்றும்செங்கோடுகளின் சமன்பாடுகளைக் காண்க. 

(i) y = x2 - x4  ; (1,0)

(ii) y = x4 + 2ex ; (0,2)

(iii) y = x sinx ; (π/2,π/2)

(iv) x = cost, y = 2sin2 t ; t = π/3

தீர்வு :

6. y =1+x3 என்ற வளைவரைக்கு x+12y =12 என்ற கோட்டிற்கு செங்குத்தாக உள்ள தொடுகோடுகளின் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

தீர்வு :

7. y = x+1/x-1 என்ற வளைவரைக்கு x+2y = 6 என்ற கோட்டிற்கு இணையாக உள்ளதொடுகோடுகளின் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

தீர்வு :  

8. x = 7 cost மற்றும் y = 2sint, t ∈ ℝ என்ற வளைவரைக்கு ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில்வரையப்படும் தொடுகோடு மற்றும் செங்கோட்டின் சமன்பாடுகளைக் காண்க. 

தீர்வு :

9. xy = 2 என்ற செவ்வக அதிபரவளையத்திற்கும் x2 + 4y = 0 என்ற பரவளையத்திற்கும்இடைப்பட்ட கோணத்தினைக் காண்க. 

தீர்வு :

10. x2– y2 =r2 மற்றும் xy = c2 என்ற வளைவரைகள் செங்குத்தாக வெட்டிக் கொள்ளும்எனக்காட்டுக. இங்கு c,r ஆகியவை மாறிலிகள். 

தீர்வு :

விடைகள் :

(1) (i) 7 (ii) ∞

(2) (1, 0)

(3) ( 0, 3 and ( 4, − 25 )

(4) ( 2, −1) and (−2,1 )

(5) (i) 2x + y = 2 ; x − 2 y = 1 (ii) 2x − y = −2 ; x + 2 y = 4  (iii) x − y = 0 ; x + y = π (iv) 4x + 2 y = 5 ; 2x − 4 y = −5

(6) 12x − y = 15 ;12x − y = −17

(7) x + 2 y = 7 ; x + 2 y = −1

(8) (2 cos t ) x + (7 sin t ) y = 14 ; (7 sin t ) x − (2 cos t ) y = 45sin t cos t

(9) tan−1 (3)