நெடுவினாக்கள் மற்றும் பதில்கள்

ஈர்ப்பியல் (இயற்பியல்)

நெடுவினாக்கள்

1. ஈர்ப்பியல் விதியின் முக்கிய கூறுகளை விளக்குக. 

● இரு நிறைகளுக்கிடையே தொலைவு அதிகரித்தால் ஈர்ப்பியல் விசையின் வலிமை குறைகிறது. எனவே தான் யுரேனஸ் சூரியனிடமிருந்து மிக தொலைவில் உள்ளதால் புவியை விட குறைந்த ஈர்ப்பியல் விசையை உணர்கிறது.  

● இரு துகள்களுக்கிடையே செயல்படும் ஈர்ப்பியல் விசை எப்போதும் செயல் எதிர்செயல் இணையாக அமையும். 

புவி மீது சூரியனின் ஈர்ப்பியல் விசை சூரியனை நோக்கியும், சூரியன் மீது புவி ஏற்படுத்தும் விசை புவியை நோக்கியும் செயல்படும். 

● சூரியனின் ஈர்ப்பு விசையால் பூமியின் மீது ஏற்படும் திருப்புவிசை

இது அனைத்து கோள்களுக்கும் பொருந்தும். கோண உந்தம் மாறாத்தன்மை கெப்ளரின் 2ம் விதியை ஏற்படுத்துகிறது. 

●

இதில் m1 மற்றும் m2 நிறைகள் புள்ளி நிறைகளாக கருதப்படுகின்றன. சூரியனின் ஈர்ப்பியல் விசையில் புவியும், சூரியனும் புள்ளி நிறைகளாகவே கருதப்படுகின்றன. ஆனால் இச்சமன்பாட்டை ஒழுங்கற்ற மற்றும் நீட்டிக்கப்பட்ட பொருள்களுக்கு பயன்படுத்த இயலாது. 

● M நிறையுள்ள உள்ளீடற்ற கோளம், புள்ளி நிறை m க்கு இடையேயான ஈர்ப்பியல் விசையைக் கணக்கிட இரண்டும் குறைந்த தொலைவிலிருந்தாலும் கோளத்தினை புள்ளி நிறையாகக் கருதலாம். உள்ளீடற்ற கோளத்திற்கு பதிலாக M நிறை உடைய புள்ளி நிறையானது அக்கோளத்தின் மையப் புள்ளியில் உள்ளதாகக் கருதினால் ஈர்ப்பு விசையைக் கணக்கிடலாம். உள்ளீடற்ற கோளத்தின் மொத்த நிறை அதன் மையப்புள்ளியில் இருப்பதுபோல் தோன்றும். 

● உள்ளீடற்ற கோளத்தின் (M) உட்பகுதியில் புள்ளி நிறை m ஐ வைத்தால் ஈர்ப்பியல் விசை சுழியாகும். 

● பழுத்த மாங்கனி மரத்திலிருந்து கீழே விழுவதற்கும், நிலா புவியை சுற்றுவதற்கும் காரணம் ஈர்ப்பியல் விசை என விளக்கியது ஈர்ப்பியல் விதியின் வெற்றி ஆகும்.

2. நியூட்டன் எவ்வாறு ஈர்ப்பியல் விதியை கெப்ளர் விதியிலிருந்து தருவித்தார்? 

● நியூட்டன் கோள்கள் வட்டப்பாதையில் இயங்கு வதாகக் கருதினார். r ஆரமுடைய வட்டப் பாதையில் இயங்கினால் மையநோக்கு முடுக்கம்

a = - v2 / r            ……………(1)

● v - திசைவேகம், r - வட்டப்பாதையின் மையத்தி லிருந்து கோளின் தூரம் ஆகும். திசைவேகம்

திசைவேகம் v = 2πr / T            ………… (2)

● இங்கு T - கோளின் சுற்றுக்காலம் ஆகும். v-ன் மதிப்பை சமன்பாடு (1)ல் பிரதியிட

a = (2πr / T)2 / r = − 4π2r / T2         …….. (3)

● இந்த a-மதிப்பை நியுட்டன் 2ம் விதி F = ma-ல் பிரதியிட

F= − 4π2mr / T2              ………….(4)

● m என்பது கோளின் நிறை ஆகும். கெப்ளர் மூன்றாம் விதிப்படி

r3/ T2 = K (மாறிலி)          ……….(5)

r / T2 = K /r2             ……….(6)

சமன்பாடு (6) ஐ விசைக்கான சமன்பாடு (4)ல் பிரதியிட ஈர்ப்பியல் விதிக்கான சமன்பாட்டைப் பெறலாம். 

F= − 4π2mK / r2 ……….(7)

● விசையானது கவர்ச்சி விசை மற்றும் மையத்தை நோக்கி செயல்படுவதை எதிர்க்குறி உணர்த்துகிறது. நியூட்டன் 4𝜋2K க்கு பதிலாக GM என சமன்பாட்டில் பிரதியிட்டார். அதன் மூலம் ஈர்ப்பியல் விதி சமன்பாடு பெறப்பட்டது.

F = − GMm / r2……….(8)

● கோள் வட்டப்பாதையில் இயங்குகிறது என நாம் கருதினோம். ஆனால் கோள்கள் சூரியனை நீள்வட்டப் பாதையில் சுற்றுகின்றன. ஆனால் கோள்களின் பாதை வட்டப்பாதையிலிருந்து சிறிதளவே மாறுபட்டுள்ளன. மேலும் பெரும்பாலான கோள்களின் பாதை வட்டப் பாதையே ஆகும்.

3. ஈர்ப்பியல் விதியை நியூட்டன் எவ்வாறு மெய்பித்தார் என்பதை விளக்குக. 

● m நிறையுடைய துகள் அண்டத்திலுள்ள அனைத்து துகள்களையும் குறிப்பிட்ட விசையுடன் ஈர்க்கும். 

● ஈர்ப்பு விசையின் வலிமை அவற்றின் நிறைகளின் பெருக்கற் பலனுக்கு நேர்த்தகவிலும் தொலைவின் இருமடிக்கு எதிர்த்தகவிலும் இருக்கும். 

● நியூட்டன் தனது ஈர்ப்பியல் விதியை நிலப்பரப்பிலுள்ள பொருளின் முடுக்கத்தை நிலவின் முடுக்கத்துடன் ஒப்பிட்டு மெய்ப்பித்தார்.

4. ஈர்ப்புநிலை ஆற்றலுக்கான கோவையைத் தருவி. 

● m1 மற்றும் m2 நிறைகள் ஆரம்பத்தில் r’ தொலைவில் உள்ளன. நிறை m2 ஐ r' லிருந்து r தொலைவிற்கு நகர்த்த வேலை செய்ய வேண்டும். 

● நிறை m2 ஐ மிகச்சிறிய தொலைவு d அதாவது லிருந்து  + d க்கு நகர்த்த வெளியிலிருந்து வேலை செய்யப்பட வேண்டும்.  இந்த மிகச்சிறிய வேலை

 ………(1) 

 ………(2)

● இந்த வேலை (W) யானது m1 மற்றும் m2 நிறைகள் முறையே r மற்றும் r’ தொலைவில் உள்ள போது அவ்வமைப்பின் ஈர்ப்புநிலை ஆற்றல்களின் வேறுபாட்டை தருகிறது.

● நிலை1 : r > r' எனில் ஈர்ப்பியல் விசை கவர்ச்சி விசை என்பதால் m2 நிறை m1 ஆல் கவரப்படுகிறது. எனவே m2 ஐ r லிருந்து r' க்கு நகர்த்த வெளிப்புறத்திலிருந்து வேலை செய்ய தேவையில்லை. இங்கு அமைப்பானது தனது ஆற்றலை செலவழித்து வேலை செய்கிறது. எனவே செய்யப்பட்ட வேலை எதிர்க்குறி பெறும். 

● நிலை 2: r < r' எனில் 

r லிருந்து r’ க்கு m2யை நகர்த்த ஈர்ப்பு விசைக்கு எதிராக வேலை செய்யப்பட வேண்டும். எனவே வெளிப்புறத்திலிருந்து வேலை செய்யப்பட வேண்டும். செய்யப்பட்ட வேலை நேர்க்குறி மதிப்பைப் பெறும். 

r = ∞ என சமன்பாடு (4) இல் பிரதியிட இரண்டாம் பகுதி சுழி ஆகும்.

W = − [ Gm1m2 / r ] + 0

● r தொலைவில் உள்ள நிறைகள் m1 மற்றும் m2 ன் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலானது m1 நிலையாக உள்ள போது m2 வை முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து r தொலைவு கொண்டு வரச் செய்த வேலைக்குச் சமம் ஆகும்.

● எனவே ஈர்ப்புநிலை ஆற்றல் U (r) = - [ Gm1m2 / r ] 

U (r) = U(r) − U (∝) ஆனால் U(∝) = 0 ஆகும். ஈர்ப்புநிலை ஆற்றல் எப்போதும் எதிர்க்குறி மதிப்பு பெறும். ஈர்ப்புநிலை ஆற்றலின் அலகு ஜீல். இது ஸ்கேலார் அளவு ஆகும்.

5. புவி பரப்புக்கு அருகே 'h' - உயரத்தில் உள்ள புள்ளிகளில் ஒரு பொருளின் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் U = mgh என நிரூபி. 

● புவி மையத்திலிருந்து r தொலைவில் உள்ள நிறை m மற்றும் புவியை சேர்த்து ஒரு அமைப்பாகக் கருதுவோம். இந்த அமைப்பின் ஈர்ப்புநிலை ஆற்றல்

h<<R

U = − [ GMem / r ]          ……….(1)

● இங்கு r = Re + h மேலும் Re புவியின் ஆரம் ஆகும். 

U = − G [ Mem / (Re+h) ]         ……….(2)

● இச்சமன்பாட்டை கீழ்க்கண்டவாறு எழுதலாம்.

U = -G [ Mem / Re( 1+h / R )e ]

U = − G [ Mem / Re ] ( 1+h / Re )−1       …………….(3)

● இங்கு h<<Re ஈருறுப்பு தேற்றத்தை பயன்படுத்தி உயர் அடுக்குகளை புறக்கணிக்க

U = − G [ Mem / Re ] ( 1- h/Re)    …………….(4)

G [ Mem / Re ] = mgRe           …………….(5)

சமன்பாடு (5) ஐ (4) ல் பிரதியிட

U = − mgRe + mgh          …………(6)

U = mgh …………(7) 

6. எடையின்மை என்பதை மின் உயர்த்தி இயக்கத்தை பயன்படுத்தி விளக்குக.

● தானே கீழே விழும் பொருள் ஈர்ப்பியல் விசையை மட்டுமே உணர்கின்றது. எந்தப் பரப்புடனும் தொடர்பில்லாமல் உள்ளது. 

● இங்கு காற்றின் உராய்வு விசை புறக்கணிக்கப்படுகிறது. 

● பொருளின் மீது செயல்படும் செங்குத்து விசை சுழி. எனவே பொருளின் கீழ்நோக்கிய முடுக்கம் புவிஈர்ப்பு முடுக்கத்திற்கு சமம். (a=g) N = m(g-g) = 0 

● இதனையே எடையின்மை நிலை என்கிறோம். 

● மின் உயர்த்தி கீழ்நோக்கிய முடுக்கத்தில் (a = g)ல் விழும்போது மின் உயர்த்தியின் உள்ளே இருக்கும் மனிதர் எடையின்மை நிலையை அல்லது தானாகவே கீழே விழும் நிலையை உணர்வார்.

7. விடுபடு வேகத்திற்கான கோவையைத் தருவி. 

● புவிப்பரப்பில் M நிறை உடைய ஒரு பொருள் vi எனும் ஆரம்ப வேகத்தில் மேல்நோக்கி எறியப் பட்டால் பொருளின் மொத்த ஆற்றல்

Ei = 1/2 MVi 2 – [ GMME / RE ]       ………. (1)

(ME - புவியின் நிறை, RE - புவியின் ஆரம்,

GMME/RE - ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல்

● பொருள் புவியை விட்டு விலகி வெகுதூரம் சென்றால் அத்தொலைவு முடிவிலாத் தொலைவு ஆகும். அந்நிலையில் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் U(∞) = 0 சுழி ஆகும். 

● எனவே பொருளின் மொத்த ஆற்றல் Ef = 0 

ஆற்றல் மாறா விதிப்படி Ei = Ef                  …………. (2)

சமன்பாடு (1) ஐ (2) ல் பிரதியிட 

1/2 MVi 2 − GMME /RE = 0

1/2 MVi 2 − GMME /RE            …………(3)

● கோளின் ஈர்ப்பியல் புலத்திலிருந்து விடுபட்டுத் தப்பிச் செல்ல பொருள் எறியப்பட வேண்டிய சிறும் வேகம் Ve என்க.

1/2 MVe 2 = GMME / RE

Ve 2 = − GMME / RE . 2/M

Ve 2 = - 2GME / RE          ……………..(4)

  g = GME / R2E சமன்பாட்டை பயன்படுத்தினால்

Ve2 = 2gRE

Ve = √[2gRE]        ………….. (5)

● விடுபடு வேகம் ஈர்ப்பு முடுக்கம், புவியின் ஆரத்தைச் சார்ந்தது. ஆனால் நிறையைச் சார்ந்தது அல்ல. g மற்றும் RE மதிப்புகளைப் பிரதியிட்டால் புவியின் விடுபடு வேகம் RE = 11.2Kms-1 ஆகும்.

● கோளின் ஈர்ப்பியல் புலத்திலிருந்து விடுபட்டு தப்பிச் செல்ல பொருள் எறியப்பட வேண்டிய சிறும் வேகம் விடுபடு வேகம் எனப்படும் 

8. உயரத்தை பொறுத்து g எவ்வாறு மாறுபடும்?

● புவிப் பரப்பிலிருந்து h உயரத்தில் உள்ள நிறை m ஐக் கருதுவோம். 

● புவியின் ஈர்ப்பு விசையால் அப்பொருள் உணரும் முடுக்கம்

● இதிலிருந்து g' < g என அறியலாம். 

● குத்துயரம் h அதிகரிக்கும் போது ஈர்ப்பு முடுக்கம் g குறைகிறது. 

9. குறுக்குகோட்டைப் பொறுத்து g எவ்வாறு மாறுபடும்?

● புவி ஒரு சுழழும் குறிப்பாயம் ஆகும். புவியானது தனது அச்சைப் பற்றி சுழல்கிறது. எனவே புவிப்பரப்பில் ஒரு பொருள் உள்ளபோது அது மைய விலக்கு விசையை உணர்கிறது. 

● அவ்விசை புவியின் குறுக்குக் கோட்டு மதிப்பை சார்ந்துள்ளது. 

● புவி சுழலவில்லை எனில் பொருளின் மீதான விசை mg ஆகும். புவி சுழற்சியின் காரணமாக பொருள் கூடுதலாக மைய விலக்கு விசையை உணர்கிறது. 

● மைய விலக்கு விசை = mω2R'

R' = R cos 𝜆 

𝜆 - குறுக்குக் கோட்டின் மதிப்பு 

● பொருளின் மீது g க்கு எதிர்த்திசையில் செயல்படும் மையவிலக்கு முடுக்கத்தின் கூறு 

apQ = ω2R' cos 𝜆

= ω2R cos2 𝜆

● ஏனெனில் R' = R cos 𝜆 

● எனவே g’ = g - ω2 R'cos2 𝜆

புவி மையக் கோட்டில் 𝜆 = 0 எனவே

g' = g -ω2R 

● புவிமையக் கோட்டில் g சிறுமம் ஆகும் துருவப் பகுதியில் 𝜆 = 90° எனவே g' = g 

● துருவப் பகுதியில் ஈர்ப்பின் முடுக்கம் பெருமம் ஆகும்.

10. புவியின் ஆழத்தைப் பொறுத்து g எவ்வாறு மாறுபடும்?

● புவியின் ஆழ் சுரங்கம் ஒன்றில் d ஆழத்தில் நிறை m உள்ளது எனக் கொள்வோம்.

● d ஆழத்தில் ஈர்ப்பின் முடுக்கம் g' = GM'/ (Re – d)2 

● (Re-D) உடைய புவி பகுதியின் நிறை M' ஆகும். புவியின் அடர்த்தி ρ அனைத்து பகுதியிலும் சீராக உள்ளது.

(M - புவியின் நிறை, V- பருமன் அகும்) 

அடர்த்தி சீராக உள்ளதால்

● இங்கு g' < g 

● ஆழம் அதிகரிக்கும் போது g மதிப்பு குறைகிறது. 

● புவியின் மேற்பரப்பில் g பெருமம் ஆனால் ஆழத்திற்கு சென்றால் ஈர்ப்பின் முடுக்கம் (g) குறைகிறது.

11. புவியை வலம் வரும் துணைக்கோளின் சுற்றுக் காலத்திற்கான கோவையை தருவி. 

● ஒரு முழுச் சுற்றின் போது துணைக்கோள் கடக்கும் தொலைவு 2𝜋(RE+h)க்கு சமம். 

● ஒரு முழுச் சுற்றுக்கு ஆகும் கால அளவே துணைக் கோளின் சுற்றுக் காலம் (T) ஆகும் 

● சுற்றியக்க வேகம் v =

● இருபுறமும் இருமடி எடுக்க 

● மேற்கண்ட சமன்பாடு கெப்ளரின் விதியில் கூறப்பட்ட காலம் மற்றும் தொலைவு தொடர்பை புவியை சுற்றும் துணைக்கோளும் கொண்டு உள்ளது என அறியலாம். 

● RE உடன் ஒப்பிட h மிகச்சிறியது எனவே h ஐ புறக்கணிக்க

RE மற்றும் மதிப்புகளை பிரதியிட, துணைக் கோளின் சுழற்சிக்காலம் T = 85 நிமிடங்கள் 

12. துணைக்கோளின் ஆற்றலுக்கான கோவையை தருவி. 

● புவிப்பரப்பிலிருந்து h உயரத்தில் புவியை சுற்றும் துணைக்கோளின் மொத்த ஆற்றலானது இயக்க ஆற்றல் மற்றும் நிலை ஆற்றலின் கூட்டுத் தொகை ஆகும். 

● துணைக்கோளின் நிலை ஆற்றல்

U = GMSME / (RE+h)           …………….(1)

Ms - துணைக்கோளின் நிறை, ME - புவியின் நிறை, RE - புவியின் ஆரம் 

● துணைக்கோளின் இயக்க ஆற்றல்

KE = 1/2 MS v2         ………. (2)

V- துணைக்கோளின் சுற்றியக்க வேகம்

v = √ [ GME / (RE+h) ]

● துணைக்கோளின் இயக்க ஆற்றல்

● எனவே துணைக்கோளின் மொத்த ஆற்றல்

●இங்கு எதிர்குறியானது துணைக்கோள் புவியுடன் பிணைக்கப்பட்டுள்ளதையும், துணைக் கோள் புவியின் ஈர்ப்புப் புலத்திலிருந்து தப்பிச் செல்ல இயலாது என்பதையும் குறிக்கிறது.

13. புவி நிலை துணைக்கோள் மற்றும் துருவத் துணைக்கோள் விரிவாக விளக்குக. 

● புவியைச் சுற்றி வரும் துணைக்கோள்களின் சுற்றுக்காலங்கள் அவற்றின் சுற்றுப்பாதை ஆரத்தைப் பொருத்து அமைகிறது. 

● கெப்ளரின் மூன்றாம் விதிப்படி சுற்றுப்பாதையின் ஆரம் 

T2 = (4π2/GME )(RE + h)3

(RE + h)3 = GME T2 / 4π2

RE + h = (GME T2 / 4π2)1/3

● புவியின் நிறை, ஆரம் மற்றும் சுற்றுக்காலம் (T = 24 மணி = 86400 வினாடி) ஆகிய மதிப்புகளைப் பிரதியிட்டால் மதிப்பு 36,000 Km.

● இவ்வகைத் துணைக்கோள்கள் புவிநிலைத் துணைக்கோள்கள் எனப்படும். 

● புவிநிலைத் துணைக்கோள்கள் புவியிலிருந்து பார்க்கும் போது நிலையாக இருப்பது போல் தோன்றும். 

● இந்தியா செய்தித் தொடர்புக்கு பயன்படுத்தும் இன்சாட் (INSAT) புவி நிலைத்துணைக்கோள் ஆகும்.

துருவத் துணைக்கோள்கள் : 

● புவிப் பரப்பிலிருந்து 500 முதல் 800 Km உயரத்தில் புவியினை வடக்கு தெற்கு திசையில் புவியின் வட - தென் துருவங்கள் மேல் செல்லும் துணைக்கோள்கள் துருவத் துணைக் கோள்கள் ஆகும். 

● துருவத் துணைக் கோள்களின் சுழற்சிக்காலம் 100 நிமிடங்கள். எனவே ஒரு நாளில் பலமுறை புவியினை சுற்றி வருகின்றன. 

● ஒரு சுற்றின் போது புவியின் வடதுருவம் முதல் தென்துருவம் வரை ஒரு சிறிய நிலப்பரப்பை கடந்து செல்லும். 

● அடுத்த சுற்றின் போது வேறு நிலப்பகுதி மேல் கடந்து செல்லும்.

● இவ்வாறு அடுத்தடுத்த சுற்றுகளின் மூலம் துருவ துணைக்கோள் புவியின் முழு நிலப்பரப்பையும் கடக்க முடியும்.

14. புவிமையக் கொள்கைக்கு பதிலாக சூரிய மையக் கொள்கை ஏற்றுக் கொள்ளப் படுவதற்கு கோள்களின் பின்னோக்கிச் செல்வது போலத் தோன்றும் இயக்கக் கருத்து எவ்வாறு உதவியது? 

● தொடர்ந்து சில மாதங்களுக்கு இரவில் வெருங்கண்ணில் கோள்களின் இயக்கத்தை உற்று நோக்கினால் கோள்கள் கிழக்கு திசையில் பயணித்து பின்பு பின்னோக்கி மேற்கில் இயங்கி மீண்டும் கிழக்கில் பயணிப்பதைக் காணலாம். இது "கோள்களின் பின்னோக்கு இயக்கம்” எனப்படும். 

● ஓர் ஆண்டிற்கு செவ்வாய் கோளை உற்று நோக்கினால் முதலில் கிழக்கு திசையில் (பிப்ரவரி முதல் ஜூன்) செல்லும். 

● பின்பு பின்னோக்கி (ஜூலை, ஆகஸ்ட், செப்டம்பர்) செல்லும். பிறகு அக்டோபர் முதல் மீண்டும் கிழக்கு திசையில் செல்கிறது. 

● சூரியன் மற்றும் அனைத்து கோள்களும் புவியை மையமாகக் கொண்டு வட்டப்பாதையில் சுற்றி வருகின்றன என்று அரிஸ்டாட்டில் கூறினார். 

● கோள்கள் வட்டப்பாதையில் இயங்கினால் குறுகிய காலத்திற்கு ஏன் பின்னோக்கி இயங்குகின்றன என்பதற்கு தாலமி புவிமையக் கோட்பாட்டில் "பெரு வட்டத்தின் மேல் அமையும் சிறு வட்ட சுழற்சி கருத்தை முன் மொழிந்தார். 

● இக்கருத்தின் படி புவியினைக் கோள் வட்டப்பாதையில் சுற்றும் அதே வேளையில் மற்றும் ஒரு வட்டப்பாதை இயக்கத்திற்கு உள்ளாகும்.

● அரிஸ்டாட்டிலின் புவி மையக் கருத்துடன் பெருவட்டத்தின் மேல் அமையும் சிறு வட்ட இயக்கத்தை தாலமி இணைத்தார். 

● இந்தச் சிக்கலை எளிய முறையில் தீர்க்க 15 ம் நூற்றாண்டில் கோபர் நிக்கஸ் சூரிய மையக் கொள்கையை முன்மொழிந்தார். 

● சூரியக் குடும்ப அமைப்பின் மையம் சூரியனை அனைத்துக் கோள்களும் சுற்றி வருகின்றன. 

● புவியினைச் சார்ந்து கோள்களின் சார்பு இயக்கத்தின் காரணமாக கோள்கள் பின்னோக்கி செல்வது போன்ற இயக்கத்தை பெறுகின்றன. 

● புவியானது செவ்வாய் கோளை விட விரைவாக சூரியனைச் சுற்றி வருகிறது. புவிக்கும் செவ்வாய்க்குமிடையே சார்பு இயக்கத்தின் காரணமாக ஜூலை முதல் அக்டோபர் வரை செவ்வாய் கோள் பின்னோக்கி செல்வது போல் தோன்றுகிறது.

15. புவியின் ஆரம் காணும் எரட்டோஸ்தனீஸ் முறையை விவரி. 

● கி.மு. 225 ல் அலெக்ஸாண்ட்ரியாவில் வாழ்ந்த எரக்டோஸ்தனீஸ் புவியின் ஆரத்தை முதன் முதலில் அளந்தார். 

● தற்போது நவீன முறையில் கண்டறியப்பட்ட மதிப்புடன் ஒப்பிட இம்மதிப்பு கிட்டத்தட்ட துல்லியமாக அமைந்துள்ளது. 

● கோடை சூரிய திருப்பு முகநிலையில் (சூரியன் தன் இயக்க திசையை மாற்றும் நாள்) நண்பகலில் சைன் நகரில் சூரிய ஒளி நிழல் ஏற்படுத்தாததைக் கண்டார். 

● அதே நேரத்தில் சையென் நகரிலிருந்து 500 மைல் தொலைவில் உள்ள அலெக்ஸாண்ட்ரியா நகரில் செங்குத்து திசைக்கு 7.2 சாய்வாக சூரிய ஒளி நிழல் விழுவதை கண்டார்.

● 7.2° வேறுபாடு ஏற்படக் காரணம் புவியின் மேற் பரப்பு வளைந்து காணப்படுவது என உணர்ந்தார்.

● கோணம் 7.2° = 1/8 ரேடியன்.

● சைன் & அலெக்ஸாண்ட்ரியா நகருக்கு இடையே யான வட்டவில்லின் நீளம் S என்க. புவியின்

ஆரம் R எனில்

S = R𝜽 = 500 மைல்

● 1 மைல் = 1.609 km எரட்டோஸ்தனீஸ் புவியின் ஆரம் R = 6436 km என கணக்கிட்டார். 

● இது தற்போது கண்டறியப்பட்ட மதிப்பு 6378 kmக்கு மிக அருகே உள்ளது.

16. முழு சந்திர கிரகணத்தின் போது புவி நிழலின் (கருநிழலின்) ஆரம் எவ்வாறு அளப்பாய்? 

● 2018 ஜனவரி 31 அன்று முழு சந்திர கிரகணம் நடைபெற்றது. தமிழகம் உள்பட பல இடங்களில் உற்றுநோக்கி பதிவு செய்யப்பட்டது. 

● நிலா புவியைக் கடக்கும்போது புவி நிழலின் ஆரத்தை அளவீடு செய்யலாம்.

● படம் (2) லிருந்து புவி கருநிழலின் தோற்ற ஆரம் மற்றும் நிலாவின் தோற்ற ஆரம் ஆகியவற்றை அளக்கலாம். பின் அவற்றின் தகவு கணக்கிடலாம். 

● நிழற்படத்தில் புவியின் கருநிழலின் தோற்ற ஆரம் = Rs = 13.2cm 

● நிழற்படத்தில் நிலாவின் தோற்ற ஆரம் = Rm = 5.15 cm

● ஆரங்களின் தகவு RS/RM = 2.56

புவியின் கருநிழலின் ஆரம் RS = 2.56 × Rm 

நிலாவின் ஆரம் Rm = 1737 km 

புவி கருநிழலின் ஆரம்

Rs = 2.56 × 1737 km 4446 km

ஆரத்தின் சரியான அளவு = 4610 km 

கணக்கீட்டில் சதவீதப் பிழை = 4610 – 4446 / 4610 × 100 = 3.5% 

● உயர்திறன் தொலைநோக்கி மூலம் படங்கள் எடுக்கப்பட்டால் பிழையின் அளவு குறையும்.