கன முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்திக் காரணிப்படுத்துதல்

1. கன முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்திக் காரணிப்படுத்துதல் 

கன முற்றொருமைகள்

(i) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(ii) (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

குறிப்பு 

8a3 = 2 × 2 × 2 × a3

= 23a3 = (2a)3

I. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 என்ற முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திக் காரணிப்படுத்துக

எடுத்துக்காட்டு 3.26

காரணிப்படுத்துக : x3 + 15x2 + 75x + 125

தீர்வு:

கொடுக்கப்பட்ட x3 + 15x2 + 75x + 125 ஐ 

என எழுதலாம்.

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 உடன் ஒப்பிட நமக்குக் கிடைப்பது a = x , b = 5

கொடுக்கப்பட்ட கோவையை

(x)3 + 3(x)2 (5) + 3(x) (5)2 + (5)3 = (x + 5)3 என எழுதலாம்.

= (x + 5), (x + 5), (x + 5) ஆகியவை காரணிகள் ஆகும்.

குறிப்பு

முழுக்கண எண்கள் 

எந்தவொரு எண்ணையும் x × x × x என எழுத முடித்தால் அந்த எண் ஒரு முழு கன எண்ணாகும்.

எடுத்துக்காட்டு

8 =  2 × 2 × 2 = 23

27 =  3 × 3 × 3 = 33

125 =  5 × 5 × 5 = 53

8, 27, 125,.. முழுக்கண எண்கள்

 II. (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 என்ற முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திக் காரணிப்படுத்துக

எடுத்துக்காட்டு 3.27

காரணிப்படுத்துக: 8p3 – 12p2q + 6pq2 – q3 

தீர்வு :

கொடுக்கப்பட்ட 8p3 – 12p2q + 6pq2 – q3 ஐ 

(2p)3 – 12p2q + 6pq2 – (q)3 என எழுதலாம். 

a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 உடன் ஒப்பிட நமக்குக் கிடைப்பது a =2p, b = q 

கொடுக்கப்பட்ட கோவையை (2p)3 – 3(2p)2(q) + 3(2p)(q)2 – (q)3 = (2p – q)3 என எழுதலாம். 

= (2p – q), (2p – q), (2p – q) ஆகியவை காரணிகள் ஆகும்.