கன முற்றொருமைகளின் பயன்பாடு

1. கன முற்றொருமைகளின் பயன்பாடு 

I. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 என்ற முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துதல்

எடுத்துக்காட்டு 3.13 

விரிவாக்குக (x + 4)3

தீர்வு:

(4)2 = 4 × 4 = 16 

(4)3 = 4 × 4 × 4 = 64

( x + 4)3 = (x) 3 + 3(x)2 (4) + 3(x)(4) 2 + (4) 3     (a, b மதிப்புகளைப் பிரதியிட)

= (x)3 + 3x2(4) + 3(x)(16) + 64 

(x + 4) 3 = x3 +12x2 + 48x + 64

இதனை (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) பயன்படுத்தி விரிவாக்குக

எடுத்துக்காட்டு 3.14

(103)3 இன் மதிப்பைக் காண்க.

தீர்வு: 

இங்கு , (103)3 = (100 + 3)3 

என்ற முற்றொருமையுடன் ஒப்பிட நமக்குக் கிடைப்பது a = 100, b = 3

(a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 (a, b மதிப்புகளைப் பிரதியிட) 

(100 + 3)3 = (100)3 + 3(100)2 (3) + 3(100)(3)2 + (3)3

=1000000 + 3(10000)(3) + 3(100)(9)+ 27 

= 1000000 + 90000 + 2700 + 27 

(103)3 = 1092727

II. (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 என்ற முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துதல். 

எடுத்துக்காட்டு 3.15

விரிவாக்குக: (y – 5)3 

தீர்வு: 

(y – 5)3 = (y)3 – 3(y)2(5) + 3(y)(5)2 – (5)3

= (y)3 – 3(y)2(5) + 3(y)(25) – 125

(y – 5)3 = y3 – 15y2 + 75y – 125

இதனை  (a – b) 3 = a3 – b3 – 3ab (a – b) பயன்படுத்தி விரிவாக்குக

எடுத்துக்காட்டு 3.16

(98)3 ன் மதிப்பைக் காண்க 

தீர்வு:

இங்கு , (98)3 = (100 – 2)3  

(a – b)3 என்ற முற்றொருமையுடன் ஒப்பிட நமக்குக் கிடைப்பது a = 100, b = 2

(a – b)3 = a3 – 3a2 b + 3ab2 – b3 

(100 – 2)3 = (100)3 – 3(100)2(2) + 3(100)(2)2 – (2)3

=1000000 – 3(10000)(2) + 3(100)(4) – 8 

=1000000 – 60000 + 1200 – 8

= 941192 

III. (x +a) (x + b) (x + c) = x3 + (a + b + c) x2 + (ab + bc + ca) x + abc என்ற முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துதல் 

எடுத்துக்காட்டு 3.17

விரிவாக்குக: (x +3)(x + 5)(x + 2) 

தீர்வு: 

(x + a)(x + b)(x + c) என்ற முற்றொருமையுடன் ஒப்பிட நமக்குக் கிடைப்பது, x = x , a = 3, b = 5, c = 2 

(x +a) (x + b) (x + c) = x3 + (a + b + c) x2 + (ab + bc + ca) x + abc 

(x + 3)(x + 5)(x + 2) = (x)3 + (3 + 5 + 2)(x)2 + (3 × 5 + 5 × 2 + 2 × 3)x + (3)(5)(2)

= x3 +10x2 + (15 + 10 + 6)x + 30 

(x + 3)(x + 5)(x + 2) = x3 + 10x2 + 31x + 30

இவற்றை முயல்க

விரிவாக்குக : 

(i) (x + 5)3 

(ii) (y – 2)3 

(iii) (x + 1)(x + 4)(x + 6)