பயிற்சி 3.1: பல்லுறுப்புக் கோவைகள் (Polynomials)

பயிற்சி 3.1

1. பின்வரும் கோவைகளில் எவை பல்லுறுப்புக் கோவைகளாகும்? பல்லுறுப்புக் கோவை இல்லை எனில், அதற்கான காரணம் கூறுக. 

(i) 1/x2 + 3x − 4

(ii) x2 (x − 1) 

(iii) 1/x (x + 5) 

(iv)

(v) √5x2 + √3x + √2 

(vi) m2 − 3√m + 7m − 10 

2. பின்வரும் ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக் கோவையிலும் x2 மற்றும் x−இன் கெழுக்களைக் காண்க. 

(i)

(ii) 6 – 2x2 + 3x3 − √7x 

(iii) πx2 – x + 2

(iv) √3x2 + √2x + 0.5 

(v) x2 – 7/2 x+8 

3. பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் படியைக் காண்க.

(i) 1 − √2 y2 + y7 

(ii)

(iii) x3 (x2 +x)

(iv) 3x4 + 9x2 + 27x6

(v)

4. பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளைத் திட்ட வடிவில் மாற்றி எழுதுக.

(i) x−9+√7x3 + 6x2 

(ii) √2x2 − 7/2 x4 + x − 5x3

(iii) 7x3 – 6/5 x2 + 4x − 1 

(iv) y2 + √5y3 − 11− (7/3)y+ 9y4

5. கீழ்க்காணும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளைக் கூட்டுக. மேலும் கூட்டி வரும் பல்லுறுப்புக் கோவையின் படியைக் காண்க. 

(i) p(x) = 6x2 − 7x + 2 ; q(x) = 6x3 – 7x + 15 

(ii) h(x) = 7x3 − 6x + 1 ; f(x) = 7x2 + 17x – 9

(iii) f(x) = 16x4 − 5x2 + 9 ; g(x) = − 6x3 + 7x – 15

6. பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளைக் கழிக்க. மேலும் கழித்து வரும் பல்லுறுப்புக் கோவையின் படியைக் காண்க.

(i) p(x) = 7x2 + 6x − 1 ; q(x) = 6x − 9

(ii) f(y) = 6y2 – 7y + 2 ; g(y) = 7y+y3 

(iii) h(z) = z5 − 6z4 + z ; f(z) = 6z2 + 10z − 7

7. 2x3 + 6x2 – 5x + 8 உடன் எந்தப் பல்லுறுப்புக் கோவையைக் கூட்ட 3x3 – 2x2 + 6x + 15 கிடைக்கும்? 

8. 2x4 + 4x2 – 3x + 7 இலிருந்து எந்தப் பல்லுறுப்புக் கோவையைக் கழிக்க 3x3 – x2 + 2x + 1 கிடைக்கும்?

9. பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளைப் பெருக்குக. பெருக்கி வரும் பல்லுறுப்புக் கோவையின் படியைக் காண்க : 

(i) p(x) = x2−9; q(x) = 6.x2 + 7x – 2 

(ii) f(x) = 7x + 2 ; g(x) = 15x − 9 

(iii) h(x) = 6x2 – 7x + 1; f(x) = 5x − 7

10. ஒர் இனிப்பின் விலை ₹(x + y). அமீர் (x + y) இனிப்புகளை வாங்கினார். எனில் அவர் கொடுத்த மொத்தத் தொகையை x மற்றும் y களில் காண்க. மேலும் x =10, y =5 எனில் அமீர் கொடுத்த தொகை எவ்வளவு?

11. ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் (3x+2) அலகுகள் மற்றும் அதன் அகலம் (3x−2) அலகுகள் எனில் x ஐப் பொருத்து அதன் பரப்பளவைக் காண்க. x = 20 எனில், அதன் பரப்பளவைக் காண்க. 

12. p(x) என்பது படி 1ஐக் கொண்ட ஒரு பல்லுறுப்புக் கோவை மற்றும் q(x) என்பது படி 2 ஐக் கொண்ட ஒரு பல்லுறுப்புக் கோவை எனில் p(x) × q(x) என்பது எவ்வகைப் பல்லுறுப்புக் கோவை?