பயிற்சி 3.3: மீதித் தேற்றம் (Remainder Theorem)

பயிற்சி 3.3

1. p(x) = x3 – 5x2 + 4x – 3 என்ற பல்லுறுப்புக் கோவை g(x) = x – 2 என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் மடங்கா எனச் சரிபார்க்க.

2. மீதித் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, p(x) ஐ g(x) ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் மீதியைக் காண்க.

(i) p(x) = x3 – 2x2 – 4x – 1; g(x) = x + 1 

(ii) p(x) = 4x3 – 12x2 + 14x − 3; g(x) = 2x – 1

(iii) p(x) = x3 – 3x2 + 4x + 50; g(x) = x – 3

3. 3x3 – 4x2 + 7x − 5 என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையை (x+3) ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் மீதியைக் காண்க.

4. x2018 + 2018 என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையை x−1 ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் மீதியைக் காண்க.

5. p(x) = 2x3 – kx2 + 3x + 10 என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையை (x−2)ஆல் மீதியின்றி வகுத்தால் k இன் மதிப்பைக் காண்க.

6. 2x3 + ax2 + 4x − 12 மற்றும் x3 + x2 −2x + a என்ற இரு பல்லுறுப்புக் கோவைகளை (x − 3) ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் மீதிகள் சமமானால், a இன் மதிப்பைக் காண்க. மேலும், அதன் மீதியைக் காண்க.

7. கீழ்க்காணும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளுக்கு (x −1) என்பது காரணியா எனக் காண்க.

i) x3 + 5x2 − 10x + 4 

ii) x4 + 5x2 − 5x +1

8. காரணித் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி 2x3 – 5x2 – 28x + 15 என்ற பல்லுறுப்புக் கோவைக்கு (x − 5) என்பது ஒரு காரணி எனக்காட்டுக.

9. x3 – 3x2 − mx + 24 என்ற பல்லுறுப்புக் கோவைக்கு (x + 3) என்பது ஒரு காரணி எனில், m இன் மதிப்பைக் காண்க.

10. ax2 + 5x + b என்ற பல்லுறுப்புக் கோவைக்கு (x − 2) மற்றும் ( x – 1/2 ) ஆகியவை காரணிகள் எனில், a = b எனக்காட்டுக.

11. (x − 1) என்பது kx3 – 2x2 + 25x − 26 ஐ மீதியின்றி வகுக்குமெனில் (வகுத்தி) k இன் மதிப்பைக் காண்க.

12. x2 – 2x − 8 என்பது ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பு எனில், (x + 2) மற்றும் (x − 4) என்பன அவற்றின் பக்கங்களா என்பதைக் காரணித் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்திச் சரிபார்க்க.