பயிற்சி 3.4: இயற்கணித முற்றொருமைகள் (Algebraic Identies)

பயிற்சி 3.4

1. கீழ்க்காண்பவற்றை விரிவாக்குக: 

(i) (x + 2y + 3z)2

(ii) (−p + 2q + 3r)2 

(iii) (2p + 3)(2p − 4)(2p − 5) 

(iv) (3a + 1)(3a − 2)(3a +4)

2. முழுவதும் விரிவாக்காமல் x2 இன் கெழு, x இன் கெழு மற்றும் மாறிலி உறுப்புகளை இயற்கணித முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திக் காண்க.

(i) (x + 5) (x + 6) (x + 7)

(ii) (2x + 3)(2x – 5)(2x − 6)

3. (x + a) (x + b) (x + c) = x3 +14x2 + 59x +70 எனில், கீழ்க்காண்பனவற்றின் மதிப்பு காண்க.

 (i) a + b + c

 (ii) 1/a + 1/b + 1/c

 (iii) a2 + b2 + c2

 (iv)

4. விரிவுபடுத்துக:

(i) (3a – 4b)3 

(ii)

5. இயற்கணித முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்திப் பின்வருவனவற்றின் மதிப்பு காண்க.

(i) 983 

(ii) 10013

6. (x + y + z) = 9 மற்றும் (xy + yz + zx) = 26 எனில், x2 + y2 + z2  இன் மதிப்பைக் காண்க.

7. 3a + 4b = 10 மற்றும் ab = 2 எனில், 27a3 + 64b3 இன் மதிப்பு காண்க. 

8. x − y = 5 மற்றும் xy = 14 எனில், x3 − y3 இன் மதிப்பு காண்க.

9. a + (1/a) = 6 எனில் , a3 + 1/a3 இன் மதிப்பு காண்க.

10. x2 + (1/x2) = 23 எனில், x + 1/x மற்றும் x3 + (1/x3) ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.

11. ( y − 1/y )3 = 27 எனில், y3 − 1/y3 இன் மதிப்பு காண்க 

12. சுருக்குக. 

(i) (2a + 3b + 4c)(4a2 + 9b2 +16c2 − 6ab −12bc − 8ca)

(ii) (x – 2y + 3z)(x2 + 4y2 + 9z2 + 2xy + 6yz – 3xz)

13. முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்தி மதிப்பு காண்க.

(i) 73 − 103 + 33 

(ii) 1 + 1/8 – 27/8

14. 2x − 3y – 4z = 0 எனில், 8x3 – 27y3 – 64z3 ஐக் காண்க.