நினைவு கூர்வதற்கான கருத்துகள்

நினைவு கூர்வதற்கான கருத்துகள்

• p(x) = anxn + an−1xn−1 + . . . + a2x2 + a1x + a0 என்ற இயற்கணிதக் கோவை x மாறியில் அமைந்த படி n கொண்ட பல்லுறுப்புக் கோவையாகும். இங்கு a0, a1, a2, . . . . an என்பன மாறிலிகள் (an ≠ 0) மற்றும் n ஒரு முழு எண். 

• பல்லுறுப்புக் கோவை p(x) என்க. p(a) = 0 எனில் ‘a’ என்பது p(x) இன் ஒரு பூச்சியம் ஆகும். 

• p(x) = 0 என்ற பல்லுறுப்புக் கோவைச் சமன்பாட்டை நிறைவு செய்கிறது எனில், x = a ஆனது பல்லுறுப்புக் கோவைச் சமன்பாடு p(x) = 0 இன் ஒரு மூலமாகும்.

• மீதித்தேற்றம்: பல்லுறுப்புக் கோவை p(x) இன் படி ஒன்றோ அல்லது அதற்கு மேலாகவோ இருக்கும். மேலும் p(x) ஆனது நேரிய கோவை (x−a) ஆல் வகுபடும் எனில் அதன் மீதி p(a) ஆகும். இங்கு a ஒரு மெய்யெண். 

• காரணித் தேற்றம்: p(x) ஐ (x − a) ஆல் வகுத்துக் கிடைக்கும் மீதி p(a) = 0 எனில், (x − a) என்பது p(x) இன் ஒரு காரணியாகும். 

• ஒரு சமன்பாட்டின் மாறிகளுக்குக் கொடுக்கப்படும் அனைத்து மதிப்புகளும் அந்தச் சமன்பாட்டினை நிறைவு செய்தால் அம்மதிப்புகள் அச்சமன்பாட்டின் தீர்வுகள் ஆகும். 

• ஒரு படியில் அமைந்த இரண்டு மாறிகளைக் கொண்டதும் இரண்டு மாறிகளின் பெருக்குதல் இல்லாமலும் அமையும் சமன்பாடானது இரு மாறிகளில் அமைந்த நேரிய சமன்பாடாகும் (ax+by+c = 0, a↑0 மற்றும் b↑0).

• இரு மாறிகளில் அமைந்த ஒரு நேரிய சமன்பாட்டிற்கு எண்ணற்ற தீர்வுகள் உண்டு.

• இரு மாறிகளில் அமைந்த நேரிய வரைபடம் என்பது ஒரு நேர்க்கோடு ஆகும். 

• ஒருங்கமைந்த நேரிய சமன்பாடுகள் ஒரே மாதிரியான மாறிகளைக் கொண்ட இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நேரிய சமன்பாடுகளைக் கொண்ட அமைப்பாகும்.

இணையச் செயல்பாடு −1

செயல்பாட்டின் இறுதியில் கிடைக்கப்பெறுவது

படி − 1: கீழ்க்காணும் உரலி / விரைவுக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி GeoGebra வின் "Algebraic Identities" என்னும் பணித்தாளின் பக்கத்திற்குச் செல்க. இப்பணித்தாளில் இயற்கணிதம் சார்ந்த பல செயல்பாடுகள் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும். முதல் செயல்பாட்டில் (a + b)2 இன் வரைபட அணுகுமுறை அளிக்கப்பட்டிருக்கும். கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் a மற்றும் b நழுவல்களை நகர்த்தி, பரப்பினை முற்றொருமைகளுடன் ஒப்பிடுக. 

படி − 2: அதேபோன்று a மற்றும் b நழுவல்களை நகர்த்திப் பரப்பினையும் மீதமுள்ள முற்றொருமைகளையும் ஒப்பிடுக.

செயல்பாட்டிற்கான உரலி: Algebraic Identities: https://ggbm.at/PyUj657Y or Scan the QR Code.

இணையச் செயல்பாடு−2

இறுதியில் கிடைக்கப்பெறும் படம்

படி − 1 

கீழே கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் உரலியைத் தேடுபொறியில் தட்டச்சு செய்க அல்லது துரிதத் துலங்கள் குறியீட்டை ஸ்கேன் செய்க. 

படி − 2 

“Polynomials and Quadratic Equations” என்று GeoGebra பக்கத்தில் தோன்றும். இப்பக்கத்தில் பல பணித்தாள்கள் காணப்படும். அவற்றில் “Zeros: Quadratic Polynomial” என்பதைத் தெரிவு செய்யவும்.

படி − 3 

இருபடிச் சமன்பாட்டின் கெழுக்களை மாற்றி அமைக்க திரையில் தெரியும் a, b மற்றும் c எனும் நழுவல்களை இழுக்கவும். A மற்றும் B புள்ளிகள் x−axis. அச்சில் வெட்டிக்கொள்ளும். இப்புள்ளிகளே பல்லுருப்புக்கோவைகளின் பூச்சியமாகும்.

செயல்பாட்டிற்கான உரலி: பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் பூச்சியங்கள்: https://ggbm.at/tgu3PpWm

இணையச் செயல்பாடு−3

செயல்பாட்டின் இறுதியில் கிடைக்கப்பெறுவது

படி − 1

கீழ்க்காணும் உரலி / விரைவுக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி, GeoGebra வின் "Algebra" பக்கத்திற்குச் செல்க. Solving by rule of cross multiplication, Graphical method மற்றும் ChickGoat puzzle ஆகிய மூன்று தலைப்புகளில் பணித்தாள்கள் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும். 

படி – 2

நழுவல்களை நகர்த்தி அல்லது உரிய மதிப்புகளை உள்ளீடு செய்து சமன்பாடுகளை மாற்றி, தீர்வுகளைக் கண்டறியவும். மூன்றாம் தலைப்பில் உள்ள "new problem" என்பதைச் சொடுக்கிக் கணக்குகளைச் செய்யவும். நழுவல்களை நகர்த்திப் படிநிலைகளைப் பார்க்கவும்.

செயல்பாட்டிற்கான உரலி : இயற்க ணிதம் : https://ggbm.at/qampr4ta or Scan the QR Code.