சரிவகங்கள் வரைதல்

சரிவகங்கள் வரைதல்

முதல் பருவத்தில், நாற்கரங்கள் வரையும் முறையைப் பற்றிக் கற்றோம். ஒரு நாற்கரம் வரைய எத்தனை அளவுகள் தேவை? 5 அளவுகள், அல்லவா! ஐந்து அளவுகளுக்குக் குறைவாக இருப்பினும், நம்மால் அமைக்க இயலும் சிறப்பு நாற்கரங்களைப் பற்றிக் காண்போம். பக்கங்கள் மற்றும் கோணங்களின் பண்புகள் அடிப்படையில் ஒரு நாற்கரமானது, சரிவகம், இணைகரம், சாய்சதுரம், செவ்வகம், சதுரம் அல்லது பட்டம் போன்ற சிறப்புப் பெயர்களைப் பெற்றிருக்கும்.

இப்போது, சரிவகத்தை எவ்வாறு அமைப்பது என்பதைக் காண்போம்.

ஒரு சோடி எதிர்ப்பக்கங்களை இணையாகக் கொண்ட ஒரு நாற்கரமே சரிவகமாகும். சரிவகம் வரைவதற்கு, இணைப் பக்கங்களில் ஒன்றை அடிப்பக்கமாக வரையவும். அடிப்பக்கத்தின் மீது, மேலும் 2 அளவுகள் கொண்டு ஒரு முக்கோணத்தை அமைக்க வேண்டும். இப்போது, அம்முக்கோணம் ஆனது இணைப் பக்கங்களுக்கு இடையில் அமையுமாறு, முக்கோணத்தின் உச்சி வழியே அடிப்பக்கத்திற்கு இணையாக ஒரு கோடு வரையவும். நான்காவது உச்சிப் புள்ளியானது இந்த இணைகோட்டின் மீது அமையுமாறு , மீதமுள்ள நான்காவது அளவைக் கொண்டு அப்புள்ளியைக் குறிக்கவும். எனவே, ஒரு சரிவகம் வரைவதற்கு ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பில்லாத நான்கு அளவுகள் தேவைப்படுகின்றன. கொடுக்கப்பட்டுள்ள வடிவங்கள், சரிவகங்களுக்குச் சிறந்த எடுத்துக்காட்டுகள் ஆகும்.

குறிப்பு: மேலேயுள்ள படத்தில் அம்புக்குறிகள் இணைப் பக்கங்களைக் குறிக்கின்றன. 

ஒரு சரிவகத்தின் இணையற்ற பக்கங்கள் சமமாகவும் அடிப்பக்கத்தின் மீது சம அளவுள்ள கோணங்களையும் உருவாக்கினால், அது ஓர் இருசமபக்கச் சரிவகம் ஆகும்.

இவற்றை முயல்க

1. சரிவகத்தின் பரப்பளவு __________ ஆகும். 

2. சரிவகத்தின் இணைப்பக்கங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு __________….. எனப்படுகிறது. 

3. ஒரு சரிவகத்தின் உயரமும் இணைப்பக்கங்களும் முறையே 5 செ.மீ, 7 செ.மீ மற்றும் 5 செ.மீ எனில், அதன் பரப்பளவு __________….. ஆகும். 

4. இருசமபக்கச் சரிவகத்தில், இணையற்ற பக்கங்கள் __________.. ஆக இருக்கும். 

5. சரிவகம் வரைய __________.. அளவுகள் போதுமானது. 

6. சரிவகத்தின் பரப்பளவும் இணைப்பக்கங்களின் கூடுதலும் 60 செ.மீ2 மற்றும் 12 செ.மீ எனில், அதன் உயரம் __________…. ஆகும்.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவுகளைப் பயன்படுத்தி சரிவகம் வரையும் முறைகளைக் காண்போம்.

1. மூன்று பக்கங்கள் மற்றும் ஒரு மூலைவிட்டம். 

2. மூன்று பக்கங்கள் மற்றும் ஒரு கோணம். 

3. இரு பக்கங்கள் மற்றும் இரு கோணங்கள். 

4. நான்கு பக்கங்கள். 

1. மூன்று பக்கங்களும் ஒரு மூலைவிட்டமும் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் போது சரிவகம் வரைதல் 

எடுத்துக்காட்டு 5.26

இணை , BO = 7 செ.மீ, OA = 6 செ.மீ, BA = 10 செ.மீ மற்றும் TA = 6 செ.மீ அளவுகளைக் கொண்ட BOAT என்ற சரிவகம் வரைந்து, அதன் பரப்பளவைக் காண்க 

தீர்வு:

தரவு: 

BO=7 செ.மீ, OA=6 செ.மீ, BA=10 செ.மீ, 

TA=6 செ.மீ மற்றும் ||

வரைமுறை:

1. BO = 7 செ.மீ அளவுள்ள கோட்டுத்துண்டு வரைக. 

2. B மற்றும் O ஐ மையங்களாகக் கொண்டு, முறையே 10 செ.மீ மற்றும் 6 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டவிற்கள் வரைக. அவை A இல் வெட்டட்டும். 

3. BA மற்றும் OA ஐ இணைக்க. 

4. BO இக்கு இணையாக AX ஐ வரைக. 

5. A ஐ மையமாகக் கொண்டு , 6 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டவில்லானது AX ஐ T இல் வெட்டுமாறு வரைக. 

6. BT ஐ இணைக்க. BOAT என்பது தேவையான சரிவகம் ஆகும்.

பரப்பளவைக் கணக்கிடுதல் :

BOAT என்ற சரிவகத்தின் பரப்பளவு =  × h × ( a + b ) சதுர.அலகுகள்

=  × 5.9 × (7  + 6 ) = 38.35 ச.செ.மீ.

2. மூன்று பக்கங்களும் ஒரு கோணமும் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் போது சரிவகம் வரைதல்

எடுத்துக்காட்டு 5.27

இணை , CA = 9 செ.மீ, ∠CAR =70°, AR = 6 செ.மீ மற்றும் CD = 7 செ.மீ அளவுகளைக் கொண்ட CARD என்ற சரிவகம் வரைந்து, அதன் பரப்பளவைக் காண்க. 

தீர்வு:

தரவு: 

CA = 9 செ.மீ, ∠CAR=70°, AR = 6 செ.மீ, 

CD = 7 செ.மீ மற்றும் ||

வரைமுறை: 

1. CA= 9 செ.மீ அளவுள்ள கோட்டுத்துண்டு வரைக.

 2. A இல் ∠CAX = 70° ஐ அமைக்க. 

3. A ஐ மையமாகக் கொண்டு 6 செமீ ஆரமுள்ள வட்டவில்லானது AX ஐ R இல் வெட்டுமாறு வரைக. 

4. CA இக்கு இணையாக RY ஐ வரைக. 

5. C ஐ மையமாகக் கொண்டு 7 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டவில்லானது RY ஐ D இல் வெட்டுமாறு வரைக. 

6. CD ஐ இணைக்க. CARD என்பது தேவையான சரிவகம் ஆகும்.

பரப்பளவைக் கணக்கிடுதல்: 

CARD என்ற சரிவகத்தின் பரப்பளவு =  × h × ( a + b ) சதுர அலகுகள்

=  × 5.6 × (9 + 11 ) = 56 ச.செ.மீ.

3. இரண்டு பக்கங்களும் இரண்டு கோணங்களும் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் போது சரிவகம் வரைதல்

எடுத்துக்காட்டு 5.28

இணை , DE=7 செ.மீ, EA=6.5 செ.மீ, ∠EDN = 100° மற்றும் ∠DEA = 70° அளவுகளைக் கொண்ட DEAN என்ற சரிவகம் வரைந்து, அதன் பரப்பளவைக் காண்க.

தீர்வு:

தரவு: 

DE = 7 செ.மீ, EA=6.5 செ.மீ, ∠EDN = 100°, 

∠DEA =70° மற்றும்   ||

வரைமுறை: 

1. DE = 7 செ.மீ அளவுள்ள கோட்டுத்துண்டு வரைக. 

2. E இல் ∠DEX = 70° ஐ வரைக. 

3. E ஐ மையமாகக் கொண்டு 6.5 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டவில்லானது EX ஐ A இல் வெட்டுமாறு வரைக. 

4. DE இக்கு இணையாக AY ஐ வரைக. 

5. AY ஐ N இல் வெட்டுமாறு D இல் ∠EDZ = 100° ஐ அமைக்க. 

6. DEAN என்பது தேவையான சரிவகம் ஆகும்.

பரப்பளவைக் கணக்கிடுதல் :

DEAN என்ற சரிவகத்தின் பரப்பளவு =  × h × ( a + b ) சதுர அலகுகள்

=  × 6.1 × (7+ 5.8 ) = 39.04 ச.செ.மீ.

4. நான்கு பக்கங்கள் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் போது சரிவகம் வரைதல்

எடுத்துக்காட்டு 5.29

இணை , DE = 8 செ.மீ, ES = 5.5 செ.மீ, KS = 5 செ.மீ மற்றும் KD = 6 செ.மீ அளவுகளைக் கொண்ட DESK என்ற சரிவகம் வரைந்து, அதன் பரப்பளவைக் காண்க. 

தீர்வு :

தரவு:

 DE = 8 செ.மீ, ES = 5.5 செ.மீ, KS = 5 செ.மீ, 

KD = 6 செ.மீ, மற்றும் ||

வரைமுறை: 

1. DE = 8 செ.மீ அளவுள்ள கோட்டுத்துண்டு வரைக. 

2. DA = 5 செ.மீ என இருக்குமாறு, DE இன் மேல் A என்ற புள்ளியைக் குறிக்க. 

3. A மற்றும் E ஐ மையமாகக் கொண்டு, முறையே 6 செ.மீ மற்றும் 5.5 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டவிற்கள் வரைக. அவை S இல் வெட்டட்டும். AS மற்றும் ES ஐ இணைக்க.

 4. D மற்றும் S ஐ மையமாகக் கொண்டு, முறையே 6 செ.மீ மற்றும் 5 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டவிற்கள் வரைக. அவை K இல் வெட்டட்டும். DK மற்றும் KS ஐ இணைக்க 

5. DESK என்பது தேவையான சரிவகம் ஆகும்.

பரப்பளவைக் கணக்கிடுதல்: 

DESK என்ற சரிவகத்தின் பரப்பளவு =  × h × ( a + b ) சதுர அலகுகள்

=  × 5.5 × (8+ 5 ) = 35.75 ச.செ.மீ.